что называется равнодействующей силой и какими способами ее можно определить
Техническая механика. Шпаргалка
Настоящее издание поможет систематизировать полученные ранее знания, а также подготовиться к экзамену или зачету и успешно их сдать.
Оглавление
Приведённый ознакомительный фрагмент книги Техническая механика. Шпаргалка предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.
3. Определение равнодействующей геометрическим способом
Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется сходящейся.
Необходимо определить равнодействующую системы сходящихся сил (F1; F2; F3;…; Fn), где n — число сил, входящих в систему.
В соответствии со следствиями из аксиом статики, все силы системы можно переместить вдоль линии действия, и все силы окажутся приложенными к одной точке.
Используя свойство векторной суммы сил, можно получить равнодействующую любой сходящейся системы сил, складывая последовательно силы, входящие в систему. Образуется многоугольник сил.
При графическом способе определения равнодействующей векторы сил можно вычерчивать в любом порядке, результат (величина и направление равнодействующей) при этом не изменится.
Вектор равнодействующей направлен навстречу векторам сил-слагаемых. Такой способ получения равнодействующей называется геометрическим.
Многоугольник сил строится в следующем порядке.
1. Вычертить векторы сил заданной системы в некотором масштабе один за другим так, чтобы конец предыдущего вектора совпал с началом последующего.
2. Вектор равнодействующей замыкает полученную ломаную линию; он соединяет начало первого вектора с концом последнего и направлен ему навстречу.
3. При изменении порядка вычерчивания векторов в многоугольнике меняется вид фигуры. На результат порядок вычерчивания не влияет.
Условие равновесия плоской системы сходящихся сил. При равновесии системы сил равнодействующая должна быть равна нулю, следовательно, при геометрическом построении конец последнего вектора должен совпасть с началом первого.
Если плоская система сходящихся сил находится в равновесии, многоугольник сил этой системы должен быть замкнут.
Если в системе три силы, образуется треугольник сил.
Геометрическим способом пользуются, если в системе три силы. При решении задач на равновесие тело считается абсолютно твердым (отвердевшим).
Задачи решаются в следующем порядке.
1. Определить возможное направление реакций связей.
2. Вычертить многоугольник сил системы, начиная с известных сил, в некотором масштабе. (Многоугольник должен быть замкнут, все векторы-слагаемые направлены в одну сторону по обходу контура).
3. Измерить полученные векторы сил и определить их величину, учитывая выбранный масштаб.
4. Для уточнения определить величины векторов (сторон многоугольника) с помощью геометрических зависимостей.
Для рассмотрения термина «равнодействующая сила» придется воспользоваться некими абстрактными понятиями физики, теоретической механики. Упрощениями, условно отражающими реальный мир
Итак, примем во внимание, что:
Под объектом понимается не физическое тело с объемом, формой и внутренней структурой. Подразумевается «материальная точка», характеризующаяся только массой. То есть величиной, определяющей инерцию (стремление сохранять неподвижность) и гравитационные взаимодействия (притяжение предметов). Не стоит путать с весом. Последний является проявлением гравитации и меняется в зависимости от места измерения (географической широты).
События и наблюдения происходят в инерциальной системе отсчета. Где пространство и время однородны (идентичны в любой точке). Поворот системы отсчета не влияет на измерения.
Рассуждения корректны для скоростей существенно ниже скорости света и не распространяются на субатомный уровень.
Понятие силы
Возникло еще в трудах древнегреческих ученых. Носило скорее философский характер и было довольно запутанным и неоднозначным, что не мешало при этом античным инженерам-практикам производить весьма точные расчеты, поскольку понимание силы как причины движения было для них безусловным.
Позже проблемой занимались такие титаны как Роджер Бэкон и Уильям Оккам (английские философы и естествоиспытатели). Опять-таки без строгого физического подхода, но с более глубоким пониманием темы (теория «дальнодействия»).
Бэкман, Декарт, Галилей аргументированно оспорили архаичные теории. Классическая механика пробивала дорогу.
Иоганн Кеплер также придавал сначала силе эзотерические свойства. Но наблюдения за закономерностями перемещения небесных тел убили плохого теолога и породили ученого. Логично появилась идея общей силы тяготения. До Ньютона, вопреки распространенному заблуждению.
Ньютон подытожил и объединил ранее накопленные знания. Установил формулу зависимости действующей на тело силы с его движением (II-ой закон).
F – вектор (также имеется направление приложения) силы. В принятой РФ системе СИ (ISQ) измеряется в Ньютонах (Н, N в международном написании);
m – масса материальной точки (кг);
a – вектор получаемого ускорения (м/с 2 ).
При этом определение силы дано не было. Оно и понятно: явление не существует само по себе. Термин появился только для удобства расчетов и подразумевает меру воздействия стороннего тела или поля на наблюдаемый объект.
Возможно, что гравитация является действием поля. Закон всемирного тяготения был введен также Ньютоном.
· G – гравитационная постоянная;
· m1, m2 – массы материальных точек (кг);
· R – дистанция между объектами (м).
Тяготение Земли рассчитывается по традиционной формуле II-го закона Ньютона. Только «a» меняется на ускорение свободного падения «g».
Как измерить силу
В соответствии с I-м законом Ньютона, в инерциальных системах отсчета тело движется равномерно и прямолинейно либо покоится при отсутствии приложенных к нему сил. Или эти силы чем-то скомпенсированы.
Уравновесить усилие можно калиброванной пружиной, динамометром. Это статический способ. Типичный пример – замер силы тяжести при помощи весов.
Рассчитать силу можно, зная массу предмета и его ускорение. II-ой закон в помощь. В этом состоит динамический метод.
Равнодействующая сила
Если действуют несколько факторов одновременно, то результирующую силу можно найти по геометрическим правилам сложения.
Результат будет называться «вектор равнодействующей всех сил».
Примеры решения задач
Сила тяжести направлена вертикально вниз. Модуль определяется следующим образом:
Fт = mg = 1000 (кг) х 9,81 (м/с 2 ) = 9810 (Н).
Упругая реакция дороги направлена противоположно и равна тяготению, поскольку движение в данной плоскости отсутствует и равнодействующая равна нулю.
F = ma = 1000 (кг) х 1 (м/с 2 ) = 1000 (Н).
Fcопр = Fтяги – F = 1500 (Н) – 1000 (Н) = 500 (Н).
Заключение
Несколько выводов напоследок:
Состояние покоя и прямолинейное равномерное движение механически аналогичны.
Сила придает телу ускорение, зависящее от массы объекта.
Равнодействующая образуется геометрическим суммированием приложенных к материальной точке векторов сил.
Техническая механика. Шпаргалка
Настоящее издание поможет систематизировать полученные ранее знания, а также подготовиться к экзамену или зачету и успешно их сдать.
Оглавление
Приведённый ознакомительный фрагмент книги Техническая механика. Шпаргалка предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.
4. Определение равнодействующей аналитическим способом
Проекция сил на ось определяется отрезком оси, отсекаемой перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора.
Величина проекции силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением сил. Проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси.
Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси.
Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определим равнодействующую аналитическим способом. Выберем систему координат, определим проекции всех заданных векторов на эти оси. Складываем проекции всех векторов на оси х и у.
Модуль (величину) равнодействующей можно определить по известным проекциям:
Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействующими с осями координат:
Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.
Система уравнений равновесия плоской системы сходящихся сил:
При решении задач координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. При этом желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.
Вопросы к параграфу 31 Физика 7 класс Перышкин. Сложение сил
1. Приведите примеры действия на тело нескольких сил.
2. Какую силу называют равнодействующей нескольких сил?
3. Опишите опыт, в котором определяют равнодействующую двух сил, направленных по одной прямой в одну сторону. Чему равна эта равнодействующая?
4. Чему равна равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в противоположные стороны?
5. Как будет двигаться тело под действием двух равных противоположно направленных сил?
у меня ответы такие
§31. СЛОЖЕНИЕ ДВУХ СИЛ, НАПРАВЛЕННЫХ ПО ОДНОЙ ПРЯМОЙ. РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ СИЛ
№1
На парашютиста, спускающегося на землю, действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. На тело, висящее на пружине, действуют две силы: сила тяжести и сила упругости пружины. На санки, скатывающиеся с горы, действует сила тяжести и сила трения санок о снег.
№2
Сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил, называется равнодействующей этих сил.
№3
У нас имеется пружина и два груза весом 1 и 2Н. Подвесив их на пружину, сделаем отметку, на какую длину она растянулась. Затем возьмем один груз весом ЗН, и увидим, что пружина растянулась на такую же длину. Из этого опыта следует, что равнодействующая этих сил, направленных по одной прямой в одну сторону, направлена в ту же сторону, а её модуль равен сумме модулей составляющих сил. Аналитически это будет выглядеть так: R = F1 + F2
№4
Равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в противоположные стороны, направлена в сторону большей по модулю силы, а её модуль равен разности модулей составляющих сил. Это отображено на рис. 80. Аналитически это условие записывается следующим образом: R = F2 – F1
№5
Тело под действием двух равных противоположно направленных сил будет оставаться в покое или двигаться прямолинейно и равномерно.
Равнодействующая сила
Всего получено оценок: 110.
Всего получено оценок: 110.
Законы Ньютона – математическая абстракция. В реальности причиной движения или покоя тел, а также их деформации, выступают сразу несколько сил. Поэтому важным дополнениям к законам механики будет введение понятия равнодействующей силы и его применение.
О причинах изменений
Классическая механика разделена на два раздела – кинематику, при помощи уравнений описывающую траекторию движения тел, и динамику, которая разбирается с причинами изменения положения объектов или самих объектов.
Причиной изменений выступает некоторая сила, которая есть мера действия на тело других тел или силовых полей (например, электромагнитное поле или гравитация). К примеру, сила упругости вызывает деформацию тела, сила тяжести – падение тел на Землю.
Сила – это векторная величина, то есть, ее действие – направленное. Модуль силы в общем случае пропорционален некоему коэффициенту (для деформации пружины – это ее жесткость), а также параметрам действия (масса, заряд).
Сложение сил
В случае, когда на тело действует n сил, говорят о равнодействующей силе, а формула второго закона Ньютона принимает вид:
$m\vec a = \sum\limits_
Рис. 1. Равнодействующая сил.
Поскольку F – векторная величина, сумма сил называется геометрической (или векторной). Такое сложение выполняется по правилу треугольника или параллелограмма, либо по компонентам. Поясним каждый метод на примере. Для этого запишем формулу равнодействующей силы в общем виде:
$F = \sum\limits_
Рис. 2. Покомпонентное сложение векторов.
Абсолютное значение равнодействующей можно рассчитать так:
Теперь дадим строгое определение: равнодействующая сила есть векторная сумма всех сил, оказывающих влияние на тело.
Разберем правила треугольника и параллелограмма. Графически это выглядит так:
Рис. 3. Правило треугольника и параллелограмма.
Внешне они кажутся различными, но когда доходит до вычислений, сводятся к нахождению третьей стороны треугольника (или, что тоже самое, диагонали параллелограмма) по теореме косинусов.
Если сил больше двух, иногда удобней пользоваться правилом многоугольника. По своей сути – это всё тот же треугольник, только повторенный на одном рисунке некоторое количество раз. В случае, если по итогу контур получился замкнутым, общее действие сил равно нулю и тело покоится.
Задачи
Решение
$\vec F = \vec F_1 + \vec F_2 = (5+3, 0+3) = (8, 3)$
Абсолютное значение равнодействующей силы:
Угол между ними – 45˚, так как первая сила параллельна оси Оx, а вторая делит первую координатную плоскость пополам, то есть является биссектрисой прямоугольного угла.
Теперь, разместив вектора по правилу треугольника, рассчитаем по теореме косинусов равнодействующую:
Решение
Достаточно сложить иксовые компоненты векторов:
Что мы узнали?
В ходе урока было введено понятие равнодействующей сил и рассмотрены различные методы ее расчета, а также введена запись второго закона Ньютона для общего случая, когда количество сил неограниченно.