сроткл и стандотклон чем отличаются

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение (англ. Standard Deviation) — простыми словами это мера того, насколько разбросан набор данных.

Вычисляя его, можно узнать, являются ли числа близкими к среднему значению или далеки от него. Если точки данных находятся далеко от среднего значения, то в наборе данных имеется большое отклонение; таким образом, чем больше разброс данных, тем выше стандартное отклонение.

Стандартное отклонение обозначается буквой σ (греческая буква сигма).

Стандартное отклонение также называется:

Использование и интерпретация величины среднеквадратического отклонения

Стандартное отклонение используется:

Рассмотрим два малых предприятия, у нас есть данные о запасе какого-то товара на их складах.

В обеих компаниях среднее количество товара составляет 20 единиц:

Однако, глядя на цифры, можно заметить:

Если рассчитать стандартное отклонение каждой компании, оно покажет, что

Стандартное отклонение показывает эту волатильность данных — то, с каким размахом они меняются; т.е. как сильно этот запас товара на складах компаний колеблется (поднимается и опускается).

Расчет среднеквадратичного (стандартного) отклонения

Формулы вычисления стандартного отклонения

Разница между формулами S и σ («n» и «n–1»)

Состоит в том, что мы анализируем — всю выборку или только её часть:

Как рассчитать стандартное отклонение?

Пример 1 (с σ)

Рассмотрим данные о запасе какого-то товара на складах Предприятия Б.

Если значений выборки немного (небольшое n, здесь он равен 4) и анализируются все значения, то применяется эта формула:

Применяем эти шаги:

1. Найти среднее арифметическое выборки:

μ = (15 + 26 + 15+ 24) / 4 = 20

2. От каждого значения выборки отнять среднее арифметическое:

3. Каждую полученную разницу возвести в квадрат:

4. Сделать сумму полученных значений:

5. Поделить на размер выборки (т.е. на n):

6. Найти квадратный корень:

Пример 2 (с S)

Задача усложняется, когда существуют сотни, тысячи или даже миллионы данных. В этом случае берётся только часть этих данных и анализируется методом выборки.

У Андрея 20 яблонь, но он посчитал яблоки только на 6 из них.

Популяция — это все 20 яблонь, а выборка — 6 яблонь, это деревья, которые Андрей посчитал.

Так как мы используем только выборку в качестве оценки всей популяции, то нужно применить эту формулу:

Математически она отличается от предыдущей формулы только тем, что от n нужно будет вычесть 1. Формально нужно будет также вместо μ (среднее арифметическое) написать X ср.

Применяем практически те же шаги:

1. Найти среднее арифметическое выборки:

Xср = (9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7) / 6 = 39 / 6 = 6,5

2. От каждого значения выборки отнять среднее арифметическое:

X1 – Xср = 9 – 6,5 = 2,5

X2 – Xср = 2 – 6,5 = –4,5

X3 – Xср = 5 – 6,5 = –1,5

X4 – Xср = 4 – 6,5 = –2,5

X5 – Xср = 12 – 6,5 = 5,5

X6 – Xср = 7 – 6,5 = 0,5

3. Каждую полученную разницу возвести в квадрат:

4. Сделать сумму полученных значений:

Σ (Xi – Xср)² = 6,25 + 20,25+ 2,25+ 6,25 + 30,25 + 0,25 = 65,5

5. Поделить на размер выборки, вычитав перед этим 1 (т.е. на n–1):

(Σ (Xi – Xср)²)/(n-1) = 65,5 / (6 – 1) = 13,1

6. Найти квадратный корень:

S = √((Σ (Xi – Xср)²)/(n–1)) = √ 13,1 ≈ 3,6193

Дисперсия и стандартное отклонение

Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии (S = √D). То есть, если у вас уже есть стандартное отклонение и нужно рассчитать дисперсию, нужно лишь возвести стандартное отклонение в квадрат (S² = D).

Дисперсия — в статистике это «среднее квадратов отклонений от среднего». Чтобы её вычислить нужно:

Ещё расчёт дисперсии можно сделать по этой формуле:

Правило трёх сигм

Это правило гласит: вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания более чем на три стандартных отклонения (на три сигмы), почти равна нулю.

Глядя на рисунок нормального распределения случайной величины, можно понять, что в пределах:

Это означает, что за пределами остаются лишь 0,28% — это вероятность того, что случайная величина примет значение, которое отклоняется от среднего более чем на 3 сигмы.

Стандартное отклонение в excel

Вычисление стандартного отклонения с «n – 1» в знаменателе (случай выборки из генеральной совокупности):

1. Занесите все данные в документ Excel.

2. Выберите поле, в котором вы хотите отобразить результат.

3. Введите в этом поле «=СТАНДОТКЛОНА(«

4. Выделите поля, где находятся данные, потом закройте скобки.

5. Нажмите Ввод (Enter).

В случае если данные представляют всю генеральную совокупность (n в знаменателе), то нужно использовать функцию СТАНДОТКЛОНПА.

Коэффициент вариации

Коэффициент вариации — отношение стандартного отклонения к среднему значению, т.е. Cv = (S/μ) × 100% или V = (σ/X̅) × 100%.

Стандартное отклонение делится на среднее и умножается на 100%.

Можно классифицировать вариабельность выборки по коэффициенту вариации:

Источник

Дисперсия, среднеквадратичное (стандартное) отклонение, коэффициент вариации в Excel

Из предыдущей статьи мы узнали о таких показателях, как размах вариации, межквартильный размах и среднее линейное отклонение. В этой статье изучим дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации.

Дисперсия

Дисперсия случайной величины – это один из основных показателей в статистике. Он отражает меру разброса данных вокруг средней арифметической.

Сейчас небольшой экскурс в теорию вероятностей, которая лежит в основе математической статистики. Как и матожидание, дисперсия является важной характеристикой случайной величины. Если матожидание отражает центр случайной величины, то дисперсия дает характеристику разброса данных вокруг центра.

Формула дисперсии в теории вероятностей имеет вид:

То есть дисперсия — это математическое ожидание отклонений от математического ожидания.

На практике при анализе выборок математическое ожидание, как правило, не известно. Поэтому вместо него используют оценку – среднее арифметическое. Расчет дисперсии производят по формуле:

s 2 – выборочная дисперсия, рассчитанная по данным наблюдений,

X – отдельные значения,

X̅– среднее арифметическое по выборке.

Стоит отметить, что у такого расчета дисперсии есть недостаток – она получается смещенной, т.е. ее математическое ожидание не равно истинному значению дисперсии. Подробней об этом здесь. Однако при увеличении объема выборки она все-таки приближается к своему теоретическому аналогу, т.е. является асимптотически не смещенной.

Простыми словами дисперсия – это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, просто рассчитываем среднюю арифметическую. Средний – квадрат – отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя. Теперь вы знаете, как найти дисперсию.

Расчет дисперсии в Excel

Генеральную и выборочную дисперсии легко рассчитать в Excel. Есть специальные функции: ДИСП.Г и ДИСП.В соответственно.

В чистом виде дисперсия не используется. Это вспомогательный показатель, который нужен в других расчетах. Например, в проверке статистических гипотез или расчете коэффициентов корреляции. Отсюда неплохо бы знать математические свойства дисперсии.

Свойства дисперсии

Свойство 1. Дисперсия постоянной величины A равна 0 (нулю).

Свойство 2. Если случайную величину умножить на постоянную А, то дисперсия этой случайной величины увеличится в А 2 раз. Другими словами, постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат.

Свойство 3. Если к случайной величине добавить (или отнять) постоянную А, то дисперсия останется неизменной.

Свойство 4. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий.

Свойство 5. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их разницы также равна сумме дисперсий.

Среднеквадратичное (стандартное) отклонение

Если из дисперсии извлечь квадратный корень, получится среднеквадратичное (стандартное) отклонение (сокращенно СКО). Встречается название среднее квадратичное отклонение и сигма (от названия греческой буквы). Общая формула стандартного отклонения в математике следующая:

На практике формула стандартного отклонения следующая:

Как и с дисперсией, есть и немного другой вариант расчета. Но с ростом выборки разница исчезает.

Расчет cреднеквадратичного (стандартного) отклонения в Excel

Для расчета стандартного отклонения достаточно из дисперсии извлечь квадратный корень. Но в Excel есть и готовые функции: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В (по генеральной и выборочной совокупности соответственно).

Среднеквадратичное отклонение имеет те же единицы измерения, что и анализируемый показатель, поэтому является сопоставимым с исходными данными.

Коэффициент вариации

Значение стандартного отклонения зависит от масштаба самих данных, что не позволяет сравнивать вариабельность разных выборках. Чтобы устранить влияние масштаба, необходимо рассчитать коэффициент вариации по формуле:

По нему можно сравнивать однородность явлений даже с разным масштабом данных. В статистике принято, что, если значение коэффициента вариации менее 33%, то совокупность считается однородной, если больше 33%, то – неоднородной. В реальности, если коэффициент вариации превышает 33%, то специально ничего делать по этому поводу не нужно. Это информация для общего представления. В общем коэффициент вариации используют для оценки относительного разброса данных в выборке.

Расчет коэффициента вариации в Excel

Расчет коэффициента вариации в Excel также производится делением стандартного отклонения на среднее арифметическое:

Коэффициент вариации обычно выражается в процентах, поэтому ячейке с формулой можно присвоить процентный формат:

Коэффициент осцилляции

Еще один показатель разброса данных на сегодня – коэффициент осцилляции. Это соотношение размаха вариации (разницы между максимальным и минимальным значением) к средней. Готовой формулы Excel нет, поэтому придется скомпоновать три функции: МАКС, МИН, СРЗНАЧ.

Коэффициент осцилляции показывает степень размаха вариации относительно средней, что также можно использовать для сравнения различных наборов данных.

Таким образом, в статистическом анализе существует система показателей, отражающих разброс или однородность данных.

Ниже видео о том, как посчитать коэффициент вариации, дисперсию, стандартное (среднеквадратичное) отклонение и другие показатели вариации в Excel.

Источник

Стандартная ошибка среднего и стандартного отклонения: разница

Опубликовано 30.06.2021 · Обновлено 30.06.2021

Стандартное отклонение (SD), измеряет количество изменчивости или дисперсии, из отдельных значений данных, к среднему значению, в то время как стандартная ошибка среднего (SEM) мер, как далеко образец среднее (среднее) данных, вероятно, будет от истинного среднего значения населения. SEM всегда меньше SD.

Ключевые выводы

SEM против SD

Стандартное отклонение и стандартная ошибка используются во всех типах статистических исследований, включая исследования в области финансов, медицины, биологии, инженерии, психологии и т. Д. В этих исследованиях стандартное отклонение (SD) и расчетная стандартная ошибка среднего (SEM) ) используются для представления характеристик данных выборки и объяснения результатов статистического анализа. Однако некоторые исследователи иногда путают SD и SEM. Таким исследователям следует помнить, что расчеты SD и SEM включают разные статистические выводы, каждый из которых имеет свое значение. SD – это разброс отдельных значений данных.

Другими словами, SD указывает, насколько точно среднее значение представляет данные выборки. Однако значение SEM включает статистический вывод, основанный на распределении выборки. SEM – это стандартное отклонение теоретического распределения выборочных средних (выборочное распределение).

Расчет стандартного отклонения

Формула SD требует нескольких шагов:

Стандартная ошибка среднего

SEM рассчитывается путем деления стандартного отклонения на квадратный корень из размера выборки.

Стандартная ошибка дает точность выборочного среднего путем измерения изменчивости выборочного среднего от образца к образцу. SEM описывает, насколько точное среднее значение выборки является оценкой истинного среднего значения совокупности. По мере увеличения размера выборки данных SEM уменьшается по сравнению с SD; следовательно, по мере увеличения размера выборки среднее значение выборки оценивает истинное среднее значение генеральной совокупности с большей точностью. Напротив, увеличение размера выборки не обязательно делает SD больше или меньше, это просто становится более точной оценкой SD населения.

Стандартная ошибка и стандартное отклонение в финансах

В финансах стандартная ошибка средней дневной доходности актива измеряет точность выборочного среднего как оценки долгосрочной (постоянной) средней дневной доходности актива.

С другой стороны, стандартное отклонение доходности измеряет отклонения индивидуальных доходов от среднего значения. Таким образом, SD является мерой волатильности и может использоваться в качестве меры риска для инвестиций. Активы с более высокими ежедневными движениями цен имеют более высокое SD, чем активы с меньшими ежедневными движениями. Предполагая нормальное распределение, около 68% дневных изменений цен находятся в пределах одного стандартного отклонения от среднего, при этом около 95% дневных изменений цен находятся в пределах двух стандартных значений среднего.

Источник

Стандартное отклонение

Опубликовано 06.07.2021 · Обновлено 06.07.2021

Что такое стандартное отклонение?

Стандартное отклонение – это статистика, которая измеряет разброс набора данных относительно его среднего значения. Стандартное отклонение рассчитывается как квадратный корень из дисперсии путем определения отклонения каждой точки данных относительно среднего значения. Если точки данных находятся дальше от среднего значения, в наборе данных имеется большее отклонение; таким образом, чем шире разброс данных, тем выше стандартное отклонение.

Ключевые выводы:

Понимание стандартного отклонения

Стандартное отклонение – это статистический показатель в области финансов, который в применении к годовой норме доходности инвестиций проливает свет на историческую волатильность этих инвестиций. Чем больше стандартное отклонение ценных бумаг, тем больше разница между каждой ценой и средним значением, которое показывает больший диапазон цен. Например, волатильные акции имеют высокое стандартное отклонение, в то время как отклонение стабильных голубых фишек обычно довольно низкое.

Формула стандартного отклонения

Расчет стандартного отклонения

Стандартное отклонение рассчитывается следующим образом:

Использование стандартного отклонения

Стандартное отклонение – особенно полезный инструмент в инвестиционных и торговых стратегиях, поскольку он помогает измерять волатильность рынка и ценных бумаг, а также прогнозировать тенденции производительности. Например, что касается инвестирования, индексный фонд, вероятно, будет иметь низкое стандартное отклонение по сравнению с его эталонным индексом, поскольку цель фонда – воспроизвести индекс.

С другой стороны, можно ожидать, что фонды агрессивного роста будут иметь высокое стандартное отклонение от относительных фондовых индексов, поскольку их управляющие портфелями делают агрессивные ставки для получения прибыли выше среднего.

Более низкое стандартное отклонение не обязательно является предпочтительным. Все зависит от вложений и готовности инвестора принять на себя риск. Имея дело с величиной отклонений в своих портфелях, инвесторы должны учитывать свою терпимость к волатильности и свои общие инвестиционные цели. Более агрессивные инвесторы могут быть довольны инвестиционной стратегией, которая выбирает автомобили с волатильностью выше среднего, в то время как более консервативные инвесторы могут не делать этого.

Стандартное отклонение – паевых инвестиционных фондов и других продуктов. Большой разброс показывает, насколько доходность фонда отклоняется от ожидаемой нормальной доходности. Поскольку эта статистика проста для понимания, она регулярно предоставляется конечным клиентам и инвесторам.

Стандартное отклонение против дисперсии

Дисперсия получается путем взятия среднего значения точек данных, вычитания среднего значения из каждой точки данных в отдельности, возведения в квадрат каждого из этих результатов, а затем взятия другого среднего значения этих квадратов. Стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии.

Дисперсия помогает определить размер разброса данных по сравнению со средним значением. По мере того, как дисперсия становится больше, происходит большее изменение значений данных, и может быть больший разрыв между одним значением данных и другим. Если все значения данных близки друг к другу, дисперсия будет меньше. Однако это сложнее понять, чем стандартное отклонение, потому что дисперсия представляет собой результат, возведенный в квадрат, который не может быть осмысленно выражен на том же графике, что и исходный набор данных.

Стандартные отклонения обычно легче изобразить и применить. Стандартное отклонение выражается в той же единице измерения, что и данные, что не обязательно относится к дисперсии. Используя стандартное отклонение, статистики могут определить, имеют ли данные нормальную кривую или другую математическую зависимость. Если данные ведут себя по нормальной кривой, то 68% точек данных будут находиться в пределах одного стандартного отклонения от среднего или среднего значения точки данных. Большие отклонения приводят к тому, что большее количество точек данных выходит за пределы стандартного отклонения. Меньшие отклонения приводят к большему количеству данных, близких к среднему.

Большой недостаток

Самый большой недостаток использования стандартного отклонения заключается в том, что на него могут влиять выбросы и экстремальные значения. Стандартное отклонение предполагает нормальное распределение и рассчитывает всю неопределенность как риск, даже если она в пользу инвестора, например, доходность выше среднего.

Пример стандартного отклонения

Скажем, у нас есть точки данных 5, 7, 3 и 7, всего 22. Затем вы разделите 22 на количество точек данных, в данном случае на четыре, что даст среднее значение 5,5. Это приводит к следующим определениям: x̄ = 5.5 и N = 4.

Затем вычисляется квадратный корень из дисперсии, что дает стандартное отклонение примерно 1,915.

Таким образом, абсолютное значение годовой доходности за вычетом среднего составляет 24,39%, 11,57%, 42,27%, 52,1% и 24,03% соответственно. Затем все эти значения возводятся в квадрат, чтобы получить 0,059, 0,013, 0,179, 0,271 и 0,058. Выборочная дисперсия – это среднее значение квадрата разности, или 0,145, где значения в квадрате складываются и делятся на 4 (N минус 1). Квадратный корень из дисперсии используется для получения стандартного отклонения 38,08%.

Источник

Разница между стандартным отклонением и средним отклонением

Опубликовано 16.06.2021 · Обновлено 16.06.2021

Стандартное отклонение по сравнению со средним отклонением

Двумя наиболее популярными способами измерения изменчивости или волатильности набора данных являются стандартное отклонение и среднее отклонение, также известное как среднее абсолютное отклонение. Хотя эти два измерения похожи, они рассчитываются по-разному и предлагают несколько разные представления данных.

Определение волатильности, то есть отклонения от центра, важно в финансах, поэтому профессионалы в области бухгалтерского учета, инвестирования и экономики должны быть знакомы с обеими концепциями.

Ключевые выводы

Понимание стандартного отклонения

Стандартное отклонение является наиболее распространенной мерой изменчивости и часто используется для определения волатильности рынков, финансовых инструментов и доходности инвестиций. Чтобы рассчитать стандартное отклонение :

Возведение в квадрат разностей между каждой точкой и средним значением позволяет избежать проблемы отрицательных различий для значений ниже среднего, но это означает, что дисперсия больше не находится в той же единице измерения, что и исходные данные. Извлечение квадратного корня из означает, что стандартное отклонение возвращается к исходной единице измерения, и его легче интерпретировать и использовать в дальнейших вычислениях.

Среднее отклонение или среднее абсолютное отклонение

Среднее отклонение или среднее абсолютное отклонение рассчитывается аналогично стандартному отклонению, но использует абсолютные значения вместо квадратов, чтобы обойти проблему отрицательных различий между точками данных и их средними значениями. Чтобы вычислить среднее отклонение:

Стандартное отклонение по сравнению со средним отклонением

Стандартное отклонение часто используется для измерения волатильности доходности инвестиционных фондов или стратегий, поскольку оно может помочь измерить волатильность. Более высокая волатильность обычно связана с более высоким риском потерь, поэтому инвесторы хотят видеть более высокую доходность от фондов, которые генерируют более высокую волатильность. Например, фондовый индексный фонд должен иметь относительно низкое стандартное отклонение по сравнению с фондом роста.

Среднее значение или среднее абсолютное отклонение считается ближайшей альтернативой стандартному отклонению. Он также используется для измерения волатильности на рынках и финансовых инструментах, но используется реже, чем стандартное отклонение.

Как правило, согласно математикам, когда набор данных имеет нормальное распределение, то есть не так много выбросов, стандартное отклонение является предпочтительным показателем изменчивости. Но когда есть большие выбросы, стандартное отклонение будет регистрировать более высокие уровни дисперсии или отклонения от центра, чем среднее абсолютное отклонение.

Источник