сопромат что такое ядро сечения

Ядро сечения

Смотреть что такое «Ядро сечения» в других словарях:

ядро сечения — (в сопротивлении материалов), область вокруг центра тяжести поперечного сечения стержня; продольная сила, приложенная к любой точке ядра сечения, вызывает в сечении напряжения одного знака. * * * ЯДРО СЕЧЕНИЯ ЯДРО СЕЧЕНИЯ, в сопротивлении… … Энциклопедический словарь

ядро сечения — Часть плоскости поперечного сечения стержня, удовлетворяющая тому условию, что продольная сила, приложенная к любой ее точке, вызывает по всему сечению нормальные напряжения одного знака. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 82. Строительная… … Справочник технического переводчика

Ядро сечения — Ядро сечения – часть плоскости поперечного сечения стержня, удовлетворяющая тому условию, что продольная сила, приложенная к любой ее точке, вызывает по всему сечению нормальные напряжения одного знака. [Отраслевой руководящий документ.… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

ЯДРО СЕЧЕНИЯ — в сопротивлении материалов область вокруг центра тяжести поперечного сечения стержня; продольная сила, приложенная к любой точке ядра сечения, вызывает в сечении напряжения одного знака … Большой Энциклопедический словарь

ЯДРО СЕЧЕНИЯ — центрально расположенная часть площади сечения бруса, за которую не должны выходить силы, сжимающие брус, чтобы не вызвать в материале растягивающих напряжений. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство… … Морской словарь

ЯДРО СЕЧЕНИЯ — в сопротивлении материалов область, очерченная вокруг центра тяжести поперечного сечения бруса, обладающая тем св вом, что продольная сила, прилож. в любой её точке, вызывает во всём сечении напряжения одного знака. См. рис. Ядро сечения: а… … Большой энциклопедический политехнический словарь

ядро сечения — [cross section core] в сопротивлении материалов область вокруг центра тяжести поперечного сечения стержня, ограниченная замкнутым контуром и обладающая тем свойством, что продольная сила, приложенная к любой ее точке, вызывает в сечении… … Энциклопедический словарь по металлургии

ЯДРО СЕЧЕНИЯ — область, очерченная вокруг центра тяжести поперечного сечения бруса, обладающая тем свойством, что продольная сила, приложенная в любой её точке, вызывает во всём сечении напряжения одного знака (Болгарский язык; Български) ядро на сечението… … Строительный словарь

ядро Земли — [Earth (terrestrial) core] центральная геосфера радиусом около 3470 км. Существование ядра Земли установлено в 1997 г. немецким сейсмологом Э. Рихтером, глубина залегания (2900 км) определена в 1910 г. американским геофизиком Б. Гутенбергом;… … Энциклопедический словарь по металлургии

ядро дислокации — [dislocation core] локальная область с сильно искаженной кристаллической решеткой вокруг линии дислокации; Смотри также: Ядро ядро сечения ядро Земли атомное ядро ядро конденсации … Энциклопедический словарь по металлургии

Источник

ПроСопромат.ру

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Расчет при внецентренном сжатии. Построение ядра сечения

Для внецентренно сжатой колонны из хрупкого материала построить эпюры напряжений по контуру сечения, дать оценку прочности. Сила F =100 кН приложена в точке 2. Построить ядро сечения. Допускаемые напряжения на растяжение [σ_р]=3 МПа, на сжатие [σ_с]=30 МПа.

Ось у – ось симметрии, значит х_С=0. Выбираем случайную ось х₁ по низу сечения.

Координаты «у» фигур:

Проводим главные центральные оси через центр тяжести сечения.

2.Определяем необходимые геометрические характеристики для расчета. Моменты инерции сечений определяем по формулам перехода:

где а – расстояние от центра тяжести каждой фигуры до оси х.

где b – расстояние от центра тяжести каждой фигуры до оси у.

Определим квадраты радиусов инерции.

Т.2 – точка приложения силы.

Определим её координаты.

Координаты нулевой линии:

Проводим нулевую линию, отсекая на главных осях х и у найденные координаты.

Напряжения в точках сечения будем определять по формуле:

где F – сжимающая сила,

А – площадь сечения,

х_F, у_F – координаты точки приложения силы,

х, у – координаты точки, в которой определяется напряжение.

Определим координаты точек по контуру сечения и напряжения в них.

Чтобы дать заключение о прочности, сравним максимальные сжимающие и растягивающие напряжения с допускаемыми напряжениями.

Источник

Сопромат что такое ядро сечения

При конструировании стержней из материалов, плохо сопротивляющихся растяжению (бетон), весьма желательно добиться того, чтобы все сечение работало лишь на сжатие. Этого можно достигнуть, не давая точке приложения силы Р слишком далеко отходить от центра тяжести сечения, ограничивая величину эксцентриситета.

Конструктору желательно заранее знать, какой эксцентриситет при выбранном типе сечения можно допустить, не рискуя вызвать в сечениях стержня напряжений разных знаков. Здесь вводится понятие о так называемом ядре сечения. Этим термином обозначается некоторая область вокруг центра тяжести сечения, внутри которой можно располагать точку приложения силы Р, не вызывая в сечении напряжений разного знака.

Пока точка А располагается внутри ядра, нейтральная ось не пересекает контура сечения, все оно лежит по одну сторону от нейтральной оси и, стало быть, работает лишь на сжатие. При удалении точки А от центра тяжести сечения нейтральная ось будет приближаться к контуру; граница ядра определится тем, что при расположении точки А на этой границе нейтральная ось подойдет вплотную к сечению, коснется его.

Рис.1. Комбинации положения сжимающей силы и нейтральной линии

Таким образом, если мы будем перемещать точку А так, чтобы нейтральная ось катилась по контуру сечения, не пересекая его, то точка А обойдет по границе ядра сечения. Если контур сечения имеет «впадины», то нейтральная ось будет катиться по огибающей контура.

Чтобы получить очертание ядра, необходимо дать нейтральной оси несколько положений, касательных к контуру сечения, определить для этих положений отрезки и и вычислить координаты и точки приложения силы по формулам, вытекающим из известных зависимостей:

это и будут координаты точек контура ядра и .

При многоугольной форме контура сечения (Рис.2), совмещая последовательно нейтральную ось с каждой из сторон многоугольника, мы по отрезкам и определим координаты и точек границы ядра, соответствующих этим сторонам.

При переходе от одной стороны контура сечения к другой нейтральная ось будет вращаться вокруг вершины, разделяющей эти стороны; точка приложения силы будет перемещаться по границе ядра между полученными уже точками. Установим, как должна перемещаться сила Р, чтобы нейтральная ось проходила все время через одну и ту же точку В (,) — вращалась бы около нее. Подставляя координаты этой точки нейтральной оси в известное уравнение нейтральной оси (линии), получим:

Рис.2. Ядро сечения для многоугольной формы поперечного сечения

Таким образом координаты и точки приложения силы Р связаны линейно. При вращении нейтральной оси около постоянной точки В точка А приложения силы движется по прямой. Обратно, перемещение силы Р по прямой связано с вращением нейтральной оси около постоянной точки.

На Рис.3 изображены три положения точки приложения силы на этой прямой и соответственно три положения нейтральной оси. Таким образом, при многоугольной форме контура сечения очертание ядра между точками, соответствующими сторонам многоугольника, будет состоять из отрезков прямых линий.

Рис.3. Динамика построения ядра сечения

Если контур сечения целиком или частично ограничен кривыми линиями, то построение границы ядра можно вести по точкам. Рассмотрим несколько простых примеров построения ядра сечения.

При выполнении этого построения для прямоугольного поперечного сечения воспользуемся полученными формулами.

Для определения границ ядра сечения при движении точки А по оси Оу найдем то значение , при котором нейтральная ось займет положение Н₁О₁. Имеем:

Таким образом, границы ядра по оси Оу будут отстоять от центра сечения на 1/6 величины b (Рис.4, точки 1 и 3); по оси Oz границы ядра определятся расстояниями (точки 2 и 4).

Для получения очертания ядра целиком изобразим положения нейтральной оси и , соответствующие граничным точкам 1 и 2.

При перемещении силы из точки 1 в точку 2 по границе ядра нейтральная ось должна перейти из положения в положение , все время касаясь сечения, т. е. поворачиваясь вокруг точки D.

Рис.4. построение ядра для прямоугольного сечения.

Для этого сила должна двигаться по прямой 1 — 2. Точно так же можно доказать, что остальными границами ядра будут линии 2—3, 3—4 и 4—1.

Таким образом, для прямоугольного сечения ядро будет ромбом с диагоналями, равными одной трети соответствующей стороны сечения. Поэтому прямоугольное сечение при расположении силы по главной оси работает на напряжения одного знака, если точка приложения силы не выходит за пределы средней трети стороны сечения.

Рис.5. Динамика изменения напряжений при изменении эксцентриситета.

Эпюры распределения нормальных напряжений по прямоугольному сечению при эксцентриситете, равном нулю, меньшем, равном и большем одной шестой ширины сечения, изображены на Рис.5.

Отметим, что при всех положениях силы Р напряжение в центре тяжести сечения (точка О) одинаково и равно и что сила Р не имеет эксцентриситета по второй главной оси.

Для круглого сечения радиуса r очертание ядра будет по симметрии кругом радиуса . Возьмем какое-либо положение нейтральной оси, касательное к контуру. Ось Оу расположим перпендикулярно к этой касательной. Тогда

Рис.6. Ядро сечения для двутавра — а) и швеллера — б)

Таким образом, ядро представляет собой круг с радиусом, вчетверо меньшим, чем радиус сечения.

Для двутавра нейтральная ось при обходе контура не будет пересекать площади поперечного сечения, если будет касаться прямоугольного контура ABCD, описанного около двутавра (Рис.6а). Следовательно, очертание ядра для двутавра имеет форму ромба, как и для прямоугольника, но с другими размерами.

Для швеллера, как и для двутавра, точки 1, 2, 3, 4 контура ядра (Рис.6 б) соответствуют совпадению нейтральной оси со сторонами прямоугольника ABCD.

Источник

Сопромат что такое ядро сечения

Некоторые материалы (бетон, кирпичная кладка) могут воспринимать лишь весьма незначительные растягивающие напряжения, а другие (например, грунт) не могут вовсе сопротивляться растяжению. Такие материалы используются для изготовления лишь элементов конструкций, в которых не возникают растягивающие напряжения. Поэтому они не применяются для изготовления элементов конструкций, испытывающих изгиб, кручение, центральное и внецентренное растяжение.

В центрально сжатых элементах растягивающие напряжения не возникают, а потому они могут изготовляться из указанных материалов. Из таких материалов могут изготовляться и внецентренно сжатые элементы, если в них не возникают растягивающие напряжения. Это происходит в случае, когда точка приложения сжимающей силы расположена внутри некоторой центральной области поперечного сечения, называемой ядром, или на границе этой области.

Ядром сечения называется его некоторая центральная область, обладающая тем свойством, что сжимающая сила, приложенная в любой ее точке, вызывает во всех точках поперечного сечения бруса сжимающие напряжения, т. е. напряжения одного знака.

Если сила приложена за пределами ядра сечения, то в поперечном сечении возникают и сжимающие, и растягивающие напряжения. В этом случае, следовательно, нулевая линия пересекает поперечное сечение бруса. Если сила приложена на границе ядра сечения, то нулевая линия касается контура сечения (в точке или по линии); в месте касания нормальные напряжения равны нулю.

При расчете внецентренно сжатых элементов, изготовляемых из материала, плохо воспринимающего растягивающие напряжения, важно знать форму и размеры ядра сечения. Это позволяет, не вычисляя величин напряжений, по эксцентриситету сжимающей силы устанавливать, возникнут в поперечном сечении растягивающие напряжения или нет.

Рассмотрим методику построения ядра сечения.

На рис. 17.9 изображено поперечное сечение бруса, показаны главные оси этого сечения и полюс А, в котором приложена сжимающая сила. Нулевая линия при этом занимает положение Координаты полюса А и координаты произвольной точки С нейтральной оси (нулевой линии) удовлетворяют уравнению [см. формулу (15.9)]

В это уравнение входят произведения координат точки А (полюса), в которой приложена сжимающая сила, и точки С, в которой от этой силы нормальные напряжения равны нулю.

Из уравнения видно, что если точку С принять за полюс, то нормальные напряжения в точке А будут равны нулю; в этом случае, следовательно, нулевая линия пройдет через точку А.

Аналогично при любых других положениях полюса на прямой (рис. 17.9) нулевая линия пройдет через точку А. Каждому положению полюса соответствует определенная нулевая линия, а потому разным его положениям на прямой соответствуют разные нулевые линии, проходящие через точку А. Следовательно, при перемещении полюса по прямой нулевые линии вращаются вокруг точки А.

Рассмотрим теперь поперечное сечение в виде многоугольника, изображенного на рис. 18.9. Установим положение прямой по которой нужно перемещать полюс, для того чтобы нулевые линии вращались вокруг вершины многоугольника. Для этого, очевидно, надо условно точку принять за полюс и найти соответствующую ему нулевую линию агаг по формулам (16.9). Аналогичным путем установим положения прямых при перемещении полюса по которым нулевые линии вращаются соответственно вокруг вершин

Рассмотрим точку пересечения прямых и Эта точка принадлежит одновременно прямым а и а потому при полюсе в этой точке нулевая линия одновременно проходит через вершины многоугольника, т. е. касается его стороны .

Аналогично при полюсе в точке нулевая линия касается стороны многоугольника. При перемещении полюса по прямой от точки до точки нулевая линия поворачивается вокруг точки по часовой стрелке, занимая различные положения от до

Таким образом, при перемещении полюса по контуру нулевые линии вращаются поочередно вокруг вершин многоугольника, не пересекая при этом поперечного сечения.

Из формулы (16.9) следует, что с приближением полюса к центру тяжести сечения нулевые линии удаляются от него. Поэтому при полюсе, расположенном внутри контура нулевые линии не пересекают поперечного сечения. Следовательно, контур представляет собой ядро рассматриваемого сечения.

Построение ядра сечения рекомендуется производить в следующем порядке.

1. Определить положения центра тяжести сечения и главных центральных осей инерции у и , а также значения главных моментов инерции и квадратов радиусов инерции

2. Если сечение имеет вид многоугольника, то вершины его углов последовательно рассматривать как полюсы и для каждого такого полюса определять положение нулевой линии. Контур, ограниченный этими нулевыми линиями, образует ядро сечения.

3. Если многоугольное сечение имеет внутренние углы, например угол при вершине В (рис. 19.9), то эти углы при обходе вершин не рассматривают как полюсы; нулевая линия не может проходить через вершину В при полюсе, расположенном в пределах ядра, так как она при этом пересекла бы сечение.

Построим ядро сечения для прямоугольника (рис. 20.9). Примем в качестве полюса вершину прямоугольника (с координатами ). По формулам (16.9) найдем отрезки, отсекаемые соответствующей этому полюсу нулевой линией на осях координат:

По значениям этих отрезков на рис. 20.9 построена нулевая линия

Учитывая симметрию прямоугольного сечения относительно осей у и , строим на рис. 20.9 нулевые линии при полюсе, расположенном соответственно в вершинах Построенные нулевые линии образуют ядро сечения, заштрихованное на рис. 20.9. Оно имеет форму ромба с диагоналями, равными

При построении ядра для сечения в виде круга (рис. 21.9) достаточно определить положение нулевой линии, соответствующее одному положению полюса.

При полюсе в точке А, (с координатами ) определяем отрезки, отсекаемые нулевой линией на осях координат:

Построенная по этим данным нулевая линия показана на рис. 21.9.

Из симметрии сечения относительно его центра тяжести следует, что при других положениях полюса на окружности диаметром d нулевые линии касаются концентрического с ней круга с меньшим диаметром, равным Этот круг меньшего диаметра и представляет собой ядро сечения круга диаметром d, заштрихованное на рис. 21.9.

Источник