интегральная составляющая регулятора что такое

ПИД-регулятор. Методика настройки

2020-07-10 Промышленное 12 комментариев

ПИД-регулятор (пропорционально-интегрально-дифференциальный) — устройство, с обратной связью, применяемое в автоматических системах управления для поддержания заданного значения параметра. Благодаря своей универсальности они широко применяются в различных технологических процессах.

Выходной сигнал регулятора определяется по следующей формуле:

u (t) = P + I + D = Kp e (t) + Ki ∫e (t) dt + Kd de (t)/dt

u (t) – выходной сигнал регулятора;

P – пропорциональная составляющая;

I – интегрирующая составляющая;

D – дифференцирующая составляющая;

Ki — интегральный коэффициент

Kd – дифференциальный коэффициент

e (t) – ошибка рассогласования

Задачи ПИД-регулятора в системах АСУ ТП

Основная задача ПИД регулятора состоит в поддержании определенного значения параметра технологического процесса на заданном уровне. То есть говоря простым языком, задача ПИД-регулятора заключается в том, чтобы учитывая полученные значения с датчиков (обратная связь) воздействовать на объект управления, плавно подводя регулируемое значение к заданным уставкам. Применение ПИД регуляторов целесообразно, а зачастую и единственно возможно в процессах, где необходима высокая точность переходных процессов, непрерывный контроль и регулирование заданных параметров, недопустимы значительные колебания в системе.

Сравнение ПИД –регулятора с позиционным регулированием

В системах АСУ ТП наибольшее распространение получили два типа регуляторов – двухпозиционный и ПИД.

Двухпозиционный регулятор наиболее простой в использовании и широко распространенный.

Данный тип регулятора сравнивает значение входной величины с заданным параметром уставки. Если значение измеренной величины ниже заданного значения уставки, регулятор включает исполнительное устройство, при превышении заданного значения, исполнительное устройство выключается. Для предотвращения слишком частого срабатывания устройства, в следствии колебаний системы и следовательно изменении значений, задается минимальный и максимальный порог срабатывания — гистерезис, или по другому зона нечувствительности, мертвая зона, дифференциал. Например, нам необходимо поддерживать температуру в 15°С. Если гистерезис задан 2°, то регулятор будет включать нагрев при 14°С и отключать соответственно при 16°С.

Так или иначе, при таком типе регулирования происходят незатухающие колебания, частота и амплитуда которых зависит от параметров системы. Поэтому данный метод обеспечивает хороший результат в системах, обладающих инерционностью и малым запаздыванием. В частности, такой метод широко применяется при регулировании температуры в нагревательных печах.

В отличии от двухпозиционного с помощью ПИД-регулятора удается свести колебания системы к минимуму, благодаря тому, что при таком методе регулирования учитываются различные значения системы — фактическая величина, заданное значение, разность, скорость. Это позволяет стабилизировать систему и добиться повышения точности в десятки раз по сравнению с двухпозиционным методом. Конечно, здесь многое зависит от правильно подобранных коэффициентов ПИД регулятора.

Составляющие ПИД-регулятора

В стандартном ПИД-регуляторе есть три составляющие и каждая из них по своему воздействует на управление.

Пропорциональная — P (t) = Kp * e (t)

Учитывает величину рассогласования заданного значения и фактического. Чем больше отклонения значения, тем больше будет выходной сигнал, то есть пропорциональная составляющая пытается компенсировать эту разницу.

Однако пропорциональный регулятор не способен компенсировать полностью ошибку рассогласования. Всегда будет присутствовать так называемая статическая ошибка, которая равна такому отклонению регулируемой величины, которое обеспечивает выходной сигнал, стабилизирующий выходную величину именно на этом значении. При увеличении коэффициента пропорциональности Kp статическая ошибка уменьшается, но могут возникнуть автоколебания и снижение устойчивости системы.

Интегральная – I (t) = Ki ∫e (t) dt

Интегральная составляющая используется для устранения статической ошибки. Она складывает значение предыдущих ошибок рассогласования и компенсирует их, можно сказать, что учится на предыдущих ошибках. То есть ошибка рассогласования умножается на коэффициент интегрирования и прибавляется к предыдущему значению интегрирующего звена. При выходе системы на заданный режим, интегральная составляющая перестает изменяться и не оказывает какого-либо серьезного воздействия на систему. Физически интегральная составляющая представляет задержку реакции регулятора на изменение величины рассогласования, внося в систему некоторую инерционность, что может быть полезно для управления объектами c большой чувствительностью.

Дифференциальная – D (t) = Kd de (t)/dt

Дифференциальная составляющая учитывает скорость изменения регулируемой величины, противодействуя предполагаемым отклонениям, вызванными возмущениями системы или запаздыванием. И чем больше будет величина отклоняться от заданной, тем сильнее будет противодействие, оказываемое дифференциальной составляющей. То есть она предугадывает поведение системы в будущем. При достижении величины рассогласования постоянного значения дифференциальная составляющая перестает оказывать воздействие на управляющий сигнал.

На практике какая-либо из составляющих может не использоваться (чаще всего Д-дифференциальная) и тогда мы получаем П-регулятор, ПИ-регулятор.

Методика настройки ПИД-регулятора

Выбор алгоритма управления и его настройка является основной задачей в процессе проектирования и последующего удовлетворительного запуска агрегата в промышленную или иную эксплуатацию.

В основе методики лежит закон Циглера-Никольса, являющийся эмпирическим и основанным на использовании данных, полученных экспериментально на реальном объекте.

В результате ознакомления с методикой, а также при близком рассмотрении объектов регулирования, были выбраны формулы и коэффициенты ближе всего подходящие к реальному объекту регулирования.

Объект регулирования – камерная электрическая печь. Число зон регулирования от 24 до 40. Каждая зона есть набор электронагревателей. Материал нагревателей нихром. Тип — проволочные, навитые на керамические трубки.

Требования: поддержание температуры по зонам печи +/- 5С.

МЕТОДИКА:

Настройка пропорциональной компоненты (Xp)

Тο — начальная температура в системе;
Тsp — заданная температура (уставка);
∆T — размах колебаний температуры;
∆t — период колебаний температуры.

Система должна находится в постоянном колебательном процессе, притом колебательный процесс незатухающий, где ∆T– характеристика колебания равная значению величины рассогласования (±10С, или как по заданию). Колебания должны быть одинаковы от Тsp.

После получения данной кривой на нашем объекте, засекаем время периода колебаний ʌt – полный период. Данное время есть характеристика системы, оборудования.

3. Используя полученные параметры рассчитываем Ти и Тд.

Цифры в формулах для расчета коэффициентов ПИД-регулирования скорректированы на основе запуска камерной электрической печи в опытно-промышленную эксплуатацию. И конечно в зависимости от типа объекта регулирования могут незначительно меняться.

Вывод

Благодаря достаточно высоким получаемым результатам ПИД-регуляторы нашли широкое применение в системах автоматического управления.

При этом важно подчеркнуть, что настройка ПИД-регулятора является процессом довольно трудоемким и требует определенных знаний и индивидуального подхода для различных объектов управления.

Источник

Что такое ПИД регулятор для чайников?

Дифференциальный пропорционально-интегральный регулятор — устройство, которое устанавливают в автоматизированных системах для поддержания заданного параметра, способного к изменениям.

На первый взгляд все запутанно, но можно объяснить ПИД регулирование и для чайников, т.е. людей, не совсем знакомых с электронными системами и приборами.

Что такое ПИД регулятор?

ПИД регулятор — прибор, встроенный в управляющий контур, с обязательной обратной связью. Он предназначен для поддержания установленных уровней задаваемых величин, например, температуры воздуха.

Устройство подает управляющий или выходной сигнал на устройство регулирования, на основании полученных данных от датчиков или сенсоров. Контроллеры обладают высокими показателями точности переходных процессов и качеством выполнения поставленной задачи.

Три коэффициента ПИД регулятора и принцип работы

Работа ПИД-регулятора заключается в подаче выходного сигнала о силе мощности, необходимой для поддержания регулируемого параметра на заданном уровне. Для вычисления показателя используют сложную математическую формулу, в составе которой есть 3 коэффициента — пропорциональный, интегральный, дифференциальный.

Возьмем в качестве объекта регулирования ёмкость с водой, в которой необходимо поддерживать температуру на заданном уровне с помощью регулирования степени открытия клапана с паром.

Пропорциональная составляющая появляется в момент рассогласования с вводными данными. Простыми словами это звучит так — берется разница между фактической температурой и желаемой, умножается на настраиваемый коэффициент и получается выходной сигнал, который должен подаваться на клапан. Т.е. как только градусы упали, запускается процесс нагрева, поднялись выше желаемой отметки — происходит выключение или даже охлаждение.

Дальше вступает интегральная составляющая, которая предназначена для того, чтобы компенсировать воздействие окружающей среды или других возмущающих воздействий на поддержание нашей температуры на заданном уровне. Поскольку всегда присутствуют дополнительные факторы, влияющие на управляемые приборы, в момент поступления данных для вычисления пропорциональной составляющей, цифра уже меняется. И чем больше внешнее воздействие, тем сильнее происходят колебания показателя. Происходят скачки подаваемой мощности.

Интегральная составляющая пытается на основе прошлых значений температуры, вернуть её значение, если оно поменялось. Подробнее процесс описан в видео ниже.

А дальше выходной сигнал регулятора, согласно коэффициенту, подается для повышения или понижения температуры. Со временем подбирается та величина, которая компенсирует внешние факторы, и скачки исчезают.

Интеграл используется для исключения ошибок путем расчета статической погрешности. Главное в этом процессе — подобрать правильный коэффициент, иначе ошибка (рассогласование) будет влиять и на интегральную составляющую.

Источник

ТАУ для самых маленьких: пример реализации ПИД-регулятора в Unity3D

Системы автоматического управления (САУ) предназначены для автоматического изменения одного или нескольких параметров объекта управления с целью установления требуемого режима его работы. САУ обеспечивает поддержание постоянства заданных значений регулируемых параметров или их изменение по заданному закону либо оптимизирует определенные критерии качества управления. Например, к таким системам относятся:

Это достаточно широкий класс систем, которые можно найти где угодно. Но какое это отношение имеет к Unity3D и вероятно к играм в частности? В принципе прямое: в любой игре так или иначе использующей симуляцию как элемент геймплея реализуются САУ, к таким играм относятся, например, Kerbal Space Programm, Digital Combat Simulator (бывший Lock On), Strike Suit Zero и т.д. (кто знает еще примеры — пишите в комментариях). В принципе любая игра, моделирующая реальные физические процессы, в том числе и просто кинематику с динамикой движения, может реализовывать те или иные САУ — этот подход проще, естественнее, а у разработчика уже есть есть набор готовых инструментов, предоставленных всякими Вышнеградскими, Ляпуновыми, Калманами, Чебышевами и прочими Коломогоровами, поэтому можно обойтись без изобретения велосипеда, т.к. его уже изобрели, да так, что получилась отдельная наука: Теория автоматического управления. Главное тут не переусердствовать. Одна тут только проблема: рассказывают про ТАУ не везде, не всем, зачастую мало и не очень понятно.

Немножко теории

Классическая система автоматического управления представленная на следующем рисунке:

Ключевым элементом любой САУ является регулятор представляющий из себя устройство, которое следит за состоянием объекта управления и обеспечивает требуемый закон управления. Процесс управления включает в себя: вычисление ошибки управления или сигнала рассогласования e(t) как разницы между желаемой уставкой (set point или SP) и текущей величиной процесса (process value или PV), после чего регулятор вырабатывает управляющие сигналы (manipulated value или MV).

Одной из разновидностью регуляторов является пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор, который формирует управляющий сигнал, являющийся суммой трёх слагаемых: пропорционального, интегрального и дифференциального.

Где, ошибка рассогласования, а также, — пропорциональная, — интегральная, — дифференциальная составляющие (термы) закона управления, который в итоговом виде описывается следующими формулами

Пропорциональная составляющая P — отвечает за т.н. пропорциональное управление, смысл которого в том, что выходной сигнал регулятора, противодействует отклонению регулируемой величины (ошибки рассогласования или еще это называют невязкой) от заданного значения. Чем больше ошибка рассогласования, тем больше командное отклонение регулятора. Это самый простой и очевидный закон управления. Недостаток пропорционального закона управления заключается в том, что регулятор никогда не стабилизируется в заданном значении, а увеличение коэффициента пропорциональности всегда приводит к автоколебаниям. Именно поэтому в довесок к пропорциональному закону управления приходиться использовать интегральный и дифференциальный.

Интегральная составляющая I накапливает (интегрирует) ошибку регулирования, что позволяет ПИД-регулятору устранять статическую ошибку (установившуюся ошибку, остаточное рассогласование). Или другими словами: интегральное звено всегда вносит некоторое смещение и если система подвержена некоторыми постоянным ошибкам, то оно их компенсирует (за счет своего смещения). А вот если же этих ошибок нет или они пренебрежительно малы, то эффект будет обратным — интегральная составляющая сама будет вносить ошибку смещения. Именно по этой причине её не используют, например, в задачах сверхточного позиционирования. Ключевым недостатком интегрального закона управления является эффект насыщения интегратора (Integrator windup).

Дифференциальная составляющая D пропорциональна темпу изменения отклонения регулируемой величины и предназначена для противодействия отклонениям от целевого значения, которые прогнозируются в будущем. Примечательно то, что дифференциальная компонента устраняет затухающие колебания. Дифференциальное регулирование особенно эффективно для процессов, которые имеют большие запаздывания. Недостатком дифференциального закона управления является его неустойчивость к воздействую шумов (Differentiation noise).

Таким образом, в зависимости от ситуации могут применятся П-, ПД-, ПИ- и ПИД-регуляторы, но основным законом управления в основном является пропорциональный (хотя в некоторых специфических задачах и могут использоваться исключительно только звенья дифференциаторов и интеграторов).

Казалось бы, вопрос реализации ПИД-регуляторов уже давно избит и здесь на Хабре есть парочка неплохих статей на эту тему в том числе и на Unity3D, также есть неплохая статья PID Without a PhD (перевод) и цикл статей в журнале «Современные технологии автоматизации» в двух частях: первая и вторая. Также к вашим услугам статья на Википедии (наиболее полную читайте в английском варианте). А на форумах коммьюнити Unity3D нет-нет, да и всплывет PID controller как и на gamedev.stackexchange

При вопрос по реализации ПИД-регуляторов несколько глубже чем и кажется. Настолько, что юных самоделкиных, решивших, реализовать такую схему регулирования ждет немало открытий чудных, а тема актуальная. Так что надеюсь сей опус, кому-нибудь да пригодиться, поэтому приступим.

Попытка номер раз

В качестве примера попытаемся реализовать схему регулирования на примере управления поворотом в простенькой космической 2D-аркаде, по шагам, начиная с самого начала (не забыли, что это туториал?).

Почему не 3D? Потому что реализация не измениться, за исключением того, что придется воротить ПИД-регулятор для контроля тангажа, рысканья и крена. Хотя вопрос корректного применения ПИД-регулирования вместе с кватернионами действительно интересный, возможно в будущем его и освящу, но даже в NASA предпочитают углы Эйлера вместо кватернионов, так что обойдемся простенькой моделью на двухмерной плоскости.

Для начала создадим сам объект игровой объект космического корабля, который будет состоять из собственно самого объекта корабля на верхнем уровне иерархии, прикрепим к нему дочерний объект Engine (чисто спецэффектов ради). Вот как это выглядит у меня:

А на сам объект космического корабля накидаем в инспекторе всяческих компонент. Забегая вперед, приведу скрин того, как он будет выглядеть в конце:

Но это потом, а пока в нем еще нет никаких скриптов, только стандартный джентльменский набор: Sprite Render, RigidBody2D, Polygon Collider, Audio Source (зачем?).

Собственно физика у нас сейчас самое главное и управление будет осуществляться исключительно через неё, в противном случае, применение ПИД-регулятора потеряло бы смысл. Масса нашего космического корабля оставим также в 1 кг, а все коэффициенты трения и гравитации равны нулю — в космосе же.

Т.к. помимо самого космического корабля есть куча других, менее умных космических объектов, то сначала опишем родительский класс BaseBody, который в себе будет содержать ссылки на на наши компоненты, методы инициализации и уничтожения, а также ряд дополнительных полей и методов, например для реализации небесной механики:

Вроде описали все что надо, даже больше чем нужно (в рамках этой статьи). Теперь отнаследуем от него класс корабля Ship, который должен уметь двигаться и поворачивать:

Пока в нем нет ничего интересно, на текущий момент это просто класс-заглушка.

Также опишем базовый(абстрактный) класс для всех контроллеров ввода BaseInputController:

И наконец, класс контроллера игрока PlayerFigtherInput:

Вроде бы закончили, теперь наконец можно перейти к тому, ради чего все это затевалось, т.е. ПИД-регуляторам (не забыли надеюсь?). Его реализация кажется простой до безобразия:

Значения коэффициентов по умолчанию возьмем с потолка: это будет тривиальный единичный коэффициент пропорционального закона управления Kp = 1, небольшое значение коэффициента для дифференциального закона управления Kd = 0.2, который должен устранить ожидаемые колебания и нулевое значение для Ki, которое выбрано потому, что в нашей программной модели нет никаких статичных ошибок (но вы всегда можете их внести, а потом героически побороться с помощью интегратора).

Теперь вернемся к нашему классу SpaceShip и попробуем заюзать наше творение в качестве регулятора поворота космического корабля в методе ControlRotate:

ПИД-регулятор будет осуществлять точное угловое позиционировая космического корабля только за счет крутящего момента. Все честно, физика и САУ, почти как в реальной жизни.

Все? Расходимся по домам?

WTF! Что происходит? Почему корабль поворачивается как-то странно? И почему он так резко отскакивает от других объектов? Неужели этот глупый ПИД-регулятор не работает?

Без паники! Давайте попробуем разобраться что происходит.

В момент получения нового значения SP, происходит резкий (ступенчатый) скачок рассогласования ошибки, которая, как мы помним, вычисляется вот так: соответственно происходит резкий скачок производной ошибки , которую мы вычисляем в этой строчке кода:

Можно, конечно, попробовать другие схемы дифференцирования, например, трехточечную, или пятиточечную, или… но все равно это не поможет. Ну вот не любят производные резких скачков — в таких точках функция не является дифференцируемой. Однако поэкспериментировать с разными схемами дифференцирования и интегрирования стоит, но потом и не в этой статье.

Думаю что настал момент построить графики переходного процесса: ступенчатое воздействие от S(t) = 0 в SP(t) = 90 градусов для тела массой в 1 кг, длинной плеча силы в 1 метр и шагом сетки дифференцирования 0.02 с — прям как в нашем примере на Unity3D (на самом деле не совсем, при построении этих графиков не учитывалось, что момент инерции зависит от геометрии твердого тела, поэтому переходный процесс будет немножко другой, но все же достаточно похожий для демонстрации). Все величены на грифике приведены в абсолютных значениях:

Хм, что здесь происходит? Куда улетел отклик ПИД-регулятора?

Поздравляю, мы только что столкнулись с таким явлением как «удар» (kick). Очевидно, что в момент времени, когда процесс еще PV = 0, а уставка уже SP = 90, то при численном дифференцировании получим значение производной порядка 4500, которое умножится на Kd=0.2 и сложится с пропорциональным теромом, так что на выходе мы получим значение углового ускорения 990, а это уже форменное надругательство над физической моделью Unity3D (угловые скорости будут достигать 18000 град/с… я думаю это предельное значение угловой скорости для RigidBody2D).

Впрочем можете поэкспериментировать.

Попытка номер два. Сатурация

Логично, что привод (в нашем случае виртуальные маневровые двигатели SpaceShip), не может отрабатывать сколько угодно большие значения которые может выдать наш безумный регулятор. Так что первое что мы сделаем — сатурируем выход регулятора:

Итоговая схема нашего САУ тогда станет уже вот такой

При этом уже становится понятно, что выход контроллера CO(t) немного не одно и тоже, что управляемая величина процесса MV(t).

Собственно с этого места можно уже добавлять новую игровую сущность — привод, через которую и будет осуществляться управление процессом, логика работы которой может быть более сложной, чем просто Mathf.Clamp(), например, можно ввести дискретизацию значений (дабы не перегружать игровую физику величинами идущими шестыми после запятой), мертвую зону (опять таки не имеет смысл перегружать физику сверхмалыми реакциями), ввести задержку в упраление и нелинейность (например, сигмоиду) привода, после чего посмотреть, что из этого получится.

Запустив игру, мы обнаружим, что космический корабль стал наконец управляемым:

Если построить графики, то можно увидеть, что реакция контроллера стала уже вот такой:

Здесь уже используются нормированные величены, углы поделены на значение SP, а выход контроллера отнормирован относительно максимального значения на котором уже происходит сатурация.

Теперь на графике видно наличие ошибки перерегулирования (overshooting) и затухающие колебания. Уменьшая Kp и увеличивая Kd можно добиться уменьшения колебаний, но зато увеличится время реакции контроллера (скорость поворота корабля). И наоборот, увеличивая Kp и уменьшая Kd — можно добиться увеличения скорости реакции контроллера, но появятся паразитные колебания, которые при определенных (критических) значениях, перестанут быть затухающими.

Ниже приведена известна таблица влияния увеличения параметров ПИД-регулятора (как уменьшить шрифт, а то таблица безе переносов не лезет?):

А общий алгоритм ручной настройки ПИД-регулятора следующий:

Каких-то общих значений параметров ПИД-регулятора нет: конкретные значения зависят исключительно от параметров процесса (его передаточной характеристики): ПИД-регулятор отлично работающий с одним объектом управления окажется неработоспособным с другим. Более того, коэффициенты при пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих еще и взаимозависимы.

В общем не будем о грустном, дальше нас ждет самое интересное.

Попытка номер три. Еще раз производные

Приделав костыль в виде ограничения значений выхода контроллера мы так и не решили самую главную проблему нашего регулятора — дифференциальная составляющая плохо себя чувствует при ступенчатом изменении ошибки на входе регуляторе. На самом деле есть множество других костылей, например, в момент скачкообразного изменения SP «отключать» дифференциальную составляющую или же поставить фильтры нижних частот между SP(t) и операцией за счет которого будет происходить плавное нарастание ошибки, а можно совсем развернуться и впендюрить самый настоящий фильтр Калмана для сглаживания входных данных. В общем костылей много, и добавить наблюдателя конечно хотелось бы, но не в этот раз.

Поэтому снова вернемся к производной ошибки рассогласования и внимательно на неё посмотрим:

Ничего не заметили? Если хорошенько присмотреться, то можно обнаружить, что вообще-то SP(t), не меняется во времени (за исключением моментов ступенчатого изменения, когда регулятор получает новую команду), т.е. её производная равна нулю:

Иными словами, вместо производной ошибки, которая дифференцируема не везде мы можем использовать производную от процесса, который в мире классической механики как правило непрерывен и дифференцируем везде, а схема нашей САУ уже приобретет следующий вид:

Модифицируем код регулятора:

И немного изменим метод ControlRotate:

И-и-и-и… если запустить игру, то обнаружиться, что на самом деле ничего ничего не изменилось с последней попытки, что и требовалось доказать. Однако, если убрать сатурацию, то график реакции регулятора будет выглядеть вот так:

Скачок CO(t) по прежнему присутствует, однако он уже не такой большой как был в самом начале, а самое главное — он стал предсказуемым, т.к. обеспечивается исключительно пропорциональной составляющей, и ограничен максимально возможной ошибкой рассогласования и пропорциональным коэффициентом ПИД-регулятора (а это уже намекает на то, что Kp имеет смысл выбрать все же меньше единицы, например, 1/90f), но не зависит от шага сетки дифференцирования (т.е. dt). В общем, я настоятельно рекомендую использовать именно производную процесса, а не ошибки.

Думаю теперь никого не удивит, но таким же макаром можно заменить на , однако останавливаться на этом мы не будем, можете сами поэкспериментировать и рассказать в комментариях, что из этого получилось (самому интересно)

Попытка номер четыре. Альтернативные реализации ПИД-регулятор

Помимо описанного выше идеального представления ПИД-регулятора, на практике часто применяется стандартная форма, без коэффициентов Ki и Kd, вместо которых используются временные постоянные.

Такой подход связан с тем, что ряд методик настройки ПИД-регулятора основан на частотных характеристиках ПИД-регулятора и процесса. Собственно вся ТАУ и крутится вокруг частотных характеристик процессов, поэтому для желающих углубиться, и, внезапно, столкнувшихся с альтернативной номенклатурой, приведу пример т.н. стандартной формы ПИД-регулятора:

где, — постоянная дифференцирования, влияющая на прогнозирование состояния системы регулятором,
— постоянная интегрирования, влияющая на интервал усреднения ошибки интегральным звеном.

Основные принципы настройки ПИД-регулятора в стандартной форме аналогичны идеализированному ПИД-регулятору:

В качестве значений по умолчанию, выбраны Kp = 0.01, Ti = 10000, Td = 0.5 — при таких значениях корабль поворачивается достаточно быстро и обладает некоторым запасом устойчивости.

Помимо такой формы ПИД-регулятора, часто используется т.н. реккурентная форма:

Не будем на ней останавливаться, т.к. она актуальна прежде всего для хардверных программистов, работающих с FPGA и микроконтроллерами, где такая реализация значительно удобнее и эффективнее. В нашем же случае — давайте что-нибудь сваям на Unity3D — это просто еще одна реализация ПИД-контроллера, которая ни чем не лучше других и даже менее понятная, так что еще раз дружно порадуемся как хорошо программировать в уютненьком C#, а не в жутком и страшном VHDL, например.

Вместо заключения. Куда бы еще присобачить ПИД-регулятор

Теперь попробуем немного усложнить управление корабля используя двухконтурное управление: один ПИД-регулятор, уже знакомый нам _angleController, отвечает по прежнему за угловое позиционирование, а вот второй — новый, _angularVelocityController — контролирует скорость поворота:

Назначение второго регулятора — гашение избыточных угловых скоростей, за счет изменения крутящего момента — это сродни наличию углового трения, которое мы отключили еще при создании игрового объекта. Такая схема управления [возможно] позволит получить более стабильное поведение корабля, и даже обойтись только пропорциональными коэффициентами управления — второй регулятор будет гасить все колебания, выполняя функцию, аналогичную дифференциальной составляющей первого регулятора.

Помимо этого, добавим новый класс ввода игрока — PlayerInputCorvette, в котором повороты буду осуществляться уже за счет нажатия клавиш «вправо-влево», а целеуказание с помощью мыши мы оставим для чего-нибудь более полезного, например, для управления турелью. Заодно у нас теперь появился такой параметр как _turnRate — отвечающий за скорость/отзывчивость поворота (не понятно только куда его поместить лучше в InputCOntroller или все же Ship).

А вот, собственно заключительное видео того, что должно получиться:

Источник