что называют оптической силой линзы

Оптическая сила линзы

Что такое оптическая сила линзы

Для объективов всегда указывают фокусное расстояние F. А для очков, как правило, указывают оптическую силу — величину, обратную f. Также встречается обозначение Ф.

От чего зависит, в чем измеряется, единицы

Оптическая сила оптических систем с осевой симметрией зависит от радиусов кривизны сферических поверхностей линзы и от показателя преломления материала, из которого она сделана.
Оптическую силу измеряют в диоптриях.

Слово «диоптрия» происходит от греческих слов «диа» — «сквозь» и «оптео» — «вижу».

Какие бывают линзы

Линзы изменяют направления падающих на них лучей. Если параллельный пучок лучей, пройдя через линзу, становится сходящимся, ее называют собирающей, или положительной. Если пучок расходится, ее называют рассеивающей, или отрицательной. Рассеивающая линза всегда дает мнимое уменьшенное изображение. На картинке, приведенной ниже, видна разница в расположении линии фокальной плоскости.

Линзы также делятся на виды по форме.

Собирающие бывают:

Рассеивающие бывают:

Для измерения оптической силы используют специальный прибор, который называется диоптриметр.

Формула для расчета оптической силы линзы

Поскольку в диоптриях измеряются отрезки между фокусными расстояниями в пространстве предметов и изображений, для вычисления оптической силы может пригодиться формула отрезков, она же формула Гаусса:

Формула Гаусса выводится из формулы Ньютона, описывающей линейное увеличение:

Выражая угловое увеличение из формулы Ньютона, можно рассчитать узловые точки.

Узловые точки — точки пересечения плоскостей предмета и изображения с оптической осью, в которых угловое увеличение равняется единице.

С помощью формул Гаусса и Ньютона можно вывести отношение приведенных отрезков и оптической силы:

D ‘ и D здесь — задний и передний отрезки в диоптриях, Ф — оптическая сила.

Источник

Оптика. Линза. Оптическая сила линзы.

Для указания оптической силы линзы применяют латинский символ D.

где, d- дистанция от предмета до линзы;

f – дистанция от линзы до изображения.

Другими словами, чем мельче (короче) фокусное расстояние, тем значительнее оптическая сила линзы.

Потому как у рассеивающей линзы фокус мнимый, то было принято, что ее фокусное расстояние со знаком«-». Из этого получаем, что и оптическая сила для указанной линзы будет отрицательной.

Оптическую силу собирающей линзы принято указывать как положительную «+».

Оптическая сила системы, сформированной из пары размещенных в воздухе линз с оптическими силами D ₁ и D ₂, находится согласно выражения:

где a— дистанция между задней главной плоскостью первой линзы и передней главной плоскостью второй линзы.

В случае тонких линз a сходится с дистанцией между линзами и выражение упрощается до двух первых слагаемых.

И получаем, что суммарная оптическая сила двух либо более тонких линз определяется суммой оптических сил каждой отдельной линзы.

Как правило, оптическая сила применяется для описания характерных свойств линз, практикуемых в офтальмологии, в наименовании очков и для более простого геометрического нахождения траектории луча.

При диагностировании оптической силы линз нашли широкое применение диоптриметры, дающие возможность выполнять измерения, в том числе, астигматических и контактных линз.

Источник

Линзы. Оптическая сила линзы

Урок 29. Физика 11 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Линзы. Оптическая сила линзы»

Кроме призм для управления пучками света существуют и другие устройства, среди которых особое место занимают линзы.

Линза — это прозрачное тело, ограниченное криволинейными (чаще всего сферическими) или криволинейной и плоской поверхностями.

Слово линза с латинского переводится, как ‘чечевица’. Чечевица — это растение, плоды которого выглядят как короткие, приплюснутые с обеих сторон бобы.

Первое упоминание о линзах можно найти в древнегреческой пьесе Аристофа́на «Облака», датируемой 424 годом до нашей эры, где с помощью выпуклого стекла и солнечного света добывали огонь.

Из произведений Плиния Старшего следует, что такой способ разжигания огня был известен и в Римской империи. Там также описан, возможно, первый случай применения линз для коррекции зрения. Известно, что римский император Нерон смотрел гладиаторские бои через вогнутый изумруд для исправления близорукости.

Но самой древней считается линза Нимруда (или линза Лэйарда), созданная примерно в 750—710 годах до нашей эры и найденная при раскопках в городе Нимруд — одной из древних столиц Ассирии.

В зависимости от форм различают собирающие (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. К группе собирающих линз обычно относят линзы, у которых середина толще краёв (их ещё называют выпуклыми линзами), а к группе рассеивающих — линзы, края которых толще середины (вогнутые линзы).

Физической моделью реальной линзы служит тонкая линза. Так мы будем называть линзу, если её толщина мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей линзы и расстоянием предмета от линзы.

Отметим сразу, что в дальнейшем, говоря о линзе, мы всегда будем иметь ввиду именно тонкую линзу.

Для такой линзы вершины сферических поверхностей практически совпадают, и эту точку называют оптическим центром линзы.

Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. Любая другая прямая, проходящая через оптический центр линзы, называют побочной оптической осью.

Теперь посмотрим, как с помощью линзы можно изменить направление падающих на неё лучей. Для этого поместим в центр оптической шайбы двояковыпуклую линзу и направим на неё луч света вдоль главной оптической оси.

Как видим, луч прошёл через линзу без преломления. Если направить луч света через оптический центр под некоторым углом к главной оптической оси, то он также не изменит своего первоначального направления. Следовательно, луч света проходит через оптический центр линзы без преломления.

Теперь направим на линзу пучок света, лучи которого параллельны главной оптической оси. Как видим, они пересеклись в одной точке, лежащей на главной оптической оси. Значит, двояковыпуклая линза собирает преломлённые лучи. Поэтому такая линза и называется собирающей.

Заменим линзу на двояковогнутую и повторим эксперимент. Не трудно заметить, что все лучи, кроме центрального, расходятся. Значит, двояковогнутая линза рассеивает параллельный пучок падающих на неё лучей. Поэтому такую линзу и принято называть рассеивающей.

Выпуклую линзу можно представить в виде совокупности плоскопараллельной пластинки (в середине) и усечённых призм, расширяющихся к середине призмы, а вогнутую — как совокупность плоскопараллельной пластинки и усечённых призм, расширяющихся к краям.

Напомним, что если призма сделана из оптически более плотного материала, чем окружающая среда, то она отклоняет луч к основанию. Именно поэтому параллельный пучок после преломления в выпуклой линзе станет сходящимся, а в вогнутой — расходящимся.

Точка, в которой пересекаются преломлённые линзой лучи, падающие параллельно главной оптической оси, или их продолжения, называется главным фокусом линзы. Обозначается он большой латинской буквой F.

Главных фокусов у линзы два — передний и задний. Это обусловлено тем, что лучи света можно пустить как с одной, так и с другой стороны линзы. Оба фокуса лежат на главной оптической оси симметрично относительно оптического центра

Обратите внимание, что у собирающей линзы в фокусе пересекаются сами преломлённые лучи, а у рассеивающей линзы — их продолжения. Поэтому условились считать фокус собирающей линзы действительным, а рассеивающей — мнимым.

Расстояние от оптического центра линзы до её главного фокуса, называется фокусным расстоянием. Его тоже принято обозначать латинской буквой F, а единицей его измерения в СИ является метр:

Видоизменим наш опыт так, чтобы свет, идущий от источников, падал под некоторым углом к главной оптической оси. Как видим, пересечение лучей произошло не в главном фокусе, а в другой точке.

Причём эта точка находится в плоскости, проходящей через главный фокус перпендикулярно главной оптической оси. Она называется фокальной плоскостью, а точка, в отличие от главного фокуса, называется побочным фокусом или просто — фокусом.

Аналогично определяется фокальная плоскость и побочный фокус для рассеивающей линзы

Очевидно, что различные линзы будут по-разному преломлять лучи света. Например, более выпуклая линза преломляет лучи сильнее, чем более вытянутая, так как у последней больше фокусное расстояние. Чтобы количественно оценить преломляющую способность линзы, вводят величину, называемую оптической силой линзы, которая обратно пропорциональна фокусному расстоянию:

В записанной формуле знак «+» берётся для собирающей линзы, а «­–» — для рассеивающей, так как её фокус мнимый.

Очевидно, что оптическая сила равна одному диоптрию, если фокусное расстояние линзы равно одному метру:

Опыт показывает, что общая оптическая сила двух или более линз, сложенных вместе, равна алгебраической сумме оптических сил этих линз:

Основные свойства тонкой линзы главным образом определяются расположением её фокусов. Это означает, что, зная расстояние от источника света до линзы и её фокусное расстояние, можно без проблем найти расстояние до изображения, не рассматривая ход лучей внутри линзы. Следовательно, нет необходимости изображать на чертеже точный вид сферических поверхностей линзы. Поэтому собирающую и рассеивающую линзы обозначают символами, представленными на экране.

Для закрепления нового материала, решим с вами такую задачу. Главные оптические оси собирающей (фокусное расстояние 48 см) и рассеивающей линз совпадают. Цилиндрический пучок лучей, параллельный главным оптическим осям, падает на рассеивающую линзу. Пройдя через обе линзы пучок света остался параллельным. Если на выходе его диаметр увеличился в полтора раза, то на каком расстоянии друг от друга расположены линзы?

Источник

Линза

Линзами также называют и другие оптические приборы и явления, которые создают сходный оптический эффект, не обладая указанными внешними характеристиками. Например:

Содержание

История

Первое упоминание о линзах можно найти в древнегреческой пьесе Аристофана «Облака» (424 до н. э.), где с помощью выпуклого стекла и солнечного света добывали огонь.

Из произведений Плиния Старшего (23 — 79) следует, что такой способ разжигания огня был известен и в Римской империи — там также описан, возможно, первый случай применения линз для коррекции зрения — известно, что Нерон смотрел гладиаторские бои через вогнутый изумруд для исправления близорукости.

Сенека (3 до н. э. — 65) описал увеличительный эффект, который даёт стеклянный шар, заполненный водой.

Арабский математик Альхазен (965—1038) написал первый значительный трактат по оптике, описывающий, как хрусталик глаза создаёт изображение на сетчатке. Линзы получили широкое использование лишь с появлением очков примерно в 1280-х годах в Италии.

Характеристики простых линз

В зависимости от форм различают собирающие (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. К группе собирательных линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих — линзы, края которых толще середины. Следует отметить, что это верно только если показатель преломления у материала линзы больше, чем у окружающей среды. Если показатель преломления линзы меньше, ситуация будет обратной. Например пузырёк воздуха в воде — двояковыпуклая рассеивающая линза.

Линзы характеризуются, как правило, своей оптической силой (измеряется в диоптриях), или фокусным расстоянием.

Для построения оптических приборов с исправленной оптической аберрацией (прежде всего — хроматической, обусловленной дисперсией света, — ахроматы и апохроматы) важны и иные свойства линз и их материалов, например, коэффициент преломления, коэффициент дисперсии, коэффициент пропускания материала в выбранном оптическом диапазоне.

Иногда линзы/линзовые оптические системы (рефракторы) специально рассчитываются на использование в средах с относительно высоким коэффициентом преломления (см. иммерсионный микроскоп, иммерсионные жидкости).

Выпукло-вогнутая линза называется мениском и может быть собирательной (утолщается к середине), рассеивающей (утолщается к краям) или телескопической (фокусное расстояние равно бесконечности). Так, например линзы очков для близоруких — как правило, отрицательные мениски.

Вопреки распространённому заблуждению, оптическая сила мениска с одинаковыми радиусами не равно нулю, а положительна, и зависит от показателя преломления стекла и от толщины линзы. Мениск, центры кривизны поверхностей которого находятся в одной точке называется концентрической линзой (оптическая сила всегда отрицательна).

Отличительным свойством собирательной линзы является способность собирать падающие на её поверхность лучи в одной точке, расположенной по другую сторону линзы.

Если на некотором расстоянии перед собирательной линзой поместить светящуюся точку S, то луч света, направленный по оси, пройдёт через линзу не преломившись, а лучи, проходящие не через центр, будут преломляться в сторону оптической оси и пересекутся на ней в некоторой точке F, которая и будет изображением точки S. Эта точка носит название сопряжённого фокуса, или просто фокуса.

Если на линзу будет падать свет от очень удалённого источника, лучи которого можно представить идущими параллельным пучком, то по выходе из неё лучи преломятся под бо́льшим углом и точка F переместится на оптической оси ближе к линзе. При данных условиях точка пересечения лучей, вышедших из линзы, называется фокусом F’, а расстояние от центра линзы до фокуса — фокусным расстоянием.

Лучи, падающие на рассеивающую линзу, по выходе из неё будут преломляться в сторону краёв линзы, то есть рассеиваться. Если эти лучи продолжить в обратном направлении так, как показано на рисунке пунктирной линией, то они сойдутся в одной точке F, которая и будет фокусом этой линзы. Этот фокус будет мнимым.

Сказанное о фокусе на оптической оси в равной степени относится и к тем случаям, когда изображение точки находится на наклонной линии, проходящей через центр линзы под углом к оптической оси. Плоскость, перпендикулярная оптической оси, расположенная в фокусе линзы, называется фокальной плоскостью.

Собирательные линзы могут быть направлены к предмету любой стороной, вследствие чего лучи по прохождении через линзу могут собираться как с одной, так и с другой её стороны. Таким образом, линза имеет два фокуса — передний и задний. Расположены они на оптической оси по обе стороны линзы на фокусном расстоянии от главных точек линзы.

Ход лучей в тонкой линзе

Линза, для которой толщина принята равной нулю, в оптике называется «тонкой». Для такой линзы показывают не две главных плоскости, а одну, в которой как бы сливаются вместе передняя и задняя.

Рассмотрим построение хода луча произвольного направления в тонкой собирающей линзе. Для этого воспользуемся двумя свойствами тонкой линзы:

Рассмотрим луч SA произвольного направления, падающий на линзу в точке A. Построим линию его распространения после преломления в линзе. Для этого построим луч OB, параллельный SA и проходящий через оптический центр O линзы. По первому свойству линзы луч OB не изменит своего направления и пересечёт фокальную плоскость в точке B. По второму свойству линзы параллельный ему луч SA после преломления должен пересечь фокальную плоскость в той же точке. Таким образом, после прохождения через линзу луч SA пойдёт по пути AB.

Аналогичным образом можно построить другие лучи, например луч SPQ.

Обозначим расстояние SO от линзы до источника света через u, расстояние OD от линзы до точки фокусировки лучей через v, фокусное расстояние OF через f. Выведем формулу, связывающую эти величины.

Рассмотрим две пары подобных треугольников: 1) SOA и OFB; 2) DOA и DFB. Запишем пропорции

Разделив первую пропорцию на вторую, получим

После деления обеих частей выражения на v и перегруппировки членов, приходим к окончательной формуле

где — фокусное расстояние тонкой линзы.

Ход лучей в системе линз

Ход лучей в системе линз строится теми же методами, что и для одиночной линзы.

Рассмотрим систему из двух линз, одна из которых имеет фокусное расстояние OF, а вторая O₂F₂. Строим путь SAB для первой линзы и продолжаем отрезок AB до вхождения во вторую линзу в точке C.

Из точки O₂ строим луч O₂E, параллельный AB. При пересечении с фокальной плоскостью второй линзы этот луч даст точку E. Согласно второму свойству тонкой линзы луч AB после прохождения через вторую линзу пойдёт по пути CE. Пересечение этой линии с оптической осью второй линзы даст точку D, где сфокусируются все лучи, вышедшие из источника S и прошедшие через обе линзы.

Построение изображения тонкой собирающей линзой

При изложении характеристики линз был рассмотрен принцип построения изображения светящейся точки в фокусе линзы. Лучи, падающие на линзу слева, проходят через её задний фокус, а падающие справа — через передний фокус. Следует учесть, что у рассеивающих линз, наоборот, задний фокус расположен спереди линзы, а передний позади.

Построение линзой изображения предметов, имеющих определённую форму и размеры, получается следующим образом: допустим, линия AB представляет собой объект, находящийся на некотором расстоянии от линзы, значительно превышающем её фокусное расстояние. От каждой точки предмета через линзу пройдёт бесчисленное количество лучей, из которых, для наглядности, на рисунке схематически изображён ход только трёх лучей.

Три луча, исходящие из точки A, пройдут через линзу и пересекутся в соответствующих точках схода на A₁B₁, образуя изображение. Полученное изображение является действительным и перевёрнутым.

В данном случае изображение получено в сопряжённом фокусе в некоторой фокальной плоскости FF, несколько удалённой от главной фокальной плоскости F’F’, проходящей параллельно ей через главный фокус.

Далее приведены различные случаи построения изображений предмета, помещённого на различных расстояниях от линзы.

Нетрудно заметить, что при приближении предмета из бесконечности к переднему фокусу линзы изображение удаляется от заднего фокуса и по достижении предметом плоскости переднего фокуса оказывается в бесконечности от него.

Эта закономерность имеет большое значение в практике различных видов фотографических работ, поэтому для определения зависимости между расстоянием от предмета до линзы и от линзы до плоскости изображения необходимо знать основную формулу линзы.

Формула тонкой линзы

Расстояния от точки предмета до центра линзы и от точки изображения до центра линзы называются сопряжёнными фокусными расстояниями.

Эти величины находятся в зависимости между собой и определяются формулой, называемой формулой тонкой линзы (открытой Исааком Барроу):

где — расстояние от линзы до предмета; — расстояние от линзы до изображения; — главное фокусное расстояние линзы. В случае толстой линзы формула остаётся без изменения с той лишь разницей, что расстояния отсчитываются не от центра линзы, а от главных плоскостей.

Для нахождения той или иной неизвестной величины при двух известных пользуются следующими уравнениями:

Следует отметить, что знаки величин , , выбираются исходя из следующих соображений — для действительного изображения от действительного предмета в собирающей линзе — все эти величины положительны. Если изображение мнимое — расстояние до него принимается отрицательным, если предмет мнимый — расстояние до него отрицательно, если линза рассеивающая — фокусное расстояние отрицательно.

Линейное увеличение

Линейным увеличением (для рисунка из предыдущего раздела) называется отношение размеров изображения к соответствующим размерам предмета. Это отношение может быть также выражено дробью , где — расстояние от линзы до изображения; — расстояние от линзы до предмета.

Здесь есть коэффициент линейного увеличения, т. е. число, показывающее во сколько раз линейные размеры изображения меньше(больше) действительных линейных размеров предмета.

В практике вычислений гораздо удобнее это соотношение выражать в значениях или , где — фокусное расстояние линзы.

.

Расчёт фокусного расстояния и оптической силы линзы

Значение фокусного расстояния для линзы может быть рассчитано по следующей формуле:

, где

— коэффициент преломления материала линзы, — коэффициент преломления среды, окружающей линзу,

— расстояние между сферическими поверхностями линзы вдоль оптической оси, также известное как толщина линзы,

— радиус кривизны поверхности, которая ближе к источнику света (дальше от фокальной плоскости),

— радиус кривизны поверхности, которая дальше от источника света (ближе к фокальной плоскости),

Линзы симметричны, то есть они имеют одинаковое фокусное расстояние независимо от направления света — слева или справа, что, однако, не относится к другим характеристикам, например, аберрациям, величина которых зависит от того, какой стороной линза повёрнута к свету.

Комбинация нескольких линз (центрированная система)

Линзы могут комбинироваться друг с другом для построения сложных оптических систем. Оптическая сила системы из двух линз может быть найдена как простая сумма оптических сил каждой линзы (при условии, что обе линзы можно считать тонкими и они расположены вплотную друг к другу на одной оси):

.

Если линзы расположены на некотором расстоянии друг от друга и их оси совпадают (система из произвольного числа линз, обладающих таким свойством, называется центрированной системой), то их общую оптическую силу с достаточной степенью точности можно найти из следующего выражения:

,

где — расстояние между главными плоскостями линз.

Недостатки простой линзы

В современной фотоаппаратуре к качеству изображения предъявляются высокие требования.

Изображение, даваемое простой линзой, в силу целого ряда недостатков не удовлетворяет этим требованиям. Устранение большинства недостатков достигается соответствующим подбором ряда линз в центрированную оптическую систему — объектив. Недостатки оптических систем называются аберрациями, которые делятся на следующие виды:

Линзы со специальными свойствами

Линзы из органических полимеров

Полимеры дают возможность создавать недорогие асферические линзы с помощью литья.

В области офтальмологии созданы мягкие контактные линзы. Их производство основано на применении материалов, имеющих бифазную природу, сочетающих фрагменты кремний-органического или кремний-фторорганического полимера силикона и гидрофильного полимера гидрогеля. Работа в течение более 20 лет привела к созданию в конце 90-х годов силикон-гидрогелевых линз, которые благодаря сочетанию гидрофильных свойств и высокой кислородопроницаемости могут непрерывно использоваться в течение 30 дней круглосуточно. [2]

Линзы из кварца

Кварцевое стекло — переплавленный чистый кремнезём с незначительными (около 0,01 %) добавками Al₂О₃, СаО и MgO. Оно отличается высокой термостойкостью и инертностью ко многим химическим реактивам за исключением плавиковой кислоты.

Прозрачное кварцевое стекло хорошо пропускает ультрафиолетовые и видимые лучи света.

Линзы из кремния

Кремний сочетает сверхвысокую дисперсию с самым большим абсолютным значением коэффициента преломления n=3,4 в диапазоне ИК-излучения и полной непрозрачностью в видимом диапазоне спектра. [3]

Кроме того, именно свойства кремния и новейшие технологии его обработки позволили создать линзы для рентгеновского диапазона электромагнитных волн.

Применение линз

Линзы являются универсальным оптическим элементом большинства оптических систем.

Другая важная сфера применения линз офтальмология, где без них невозможно исправление недостатков зрения — близорукости, дальнозоркости, неправильной аккомодации, астигматизма и других заболеваний. Линзы используют в таких приспособлениях, как очки и контактные линзы.

В радиоастрономии и радарах часто используются диэлектрические линзы, собирающие поток радиоволн в приёмную антенну, либо фокусирующие на цели.

Источник