что называют масштабом карты

10.06.202313.06.2023 admin 0 Comments

Что называют масштабом карты

Различают численный, линейный и именованный масштабы.

Численный масштаб изображается в виде дроби, у которой числитель равен единице, а знаменатель – число, показывающее, во сколько раз уменьшены линии на карте (плане) относительно линий на местности. Например, масштаб 1:100 000 показывает, что все линейные размеры на карте уменьшены в 100 000 раз. Очевидно, чем больше знаменатель масштаба, тем масштаб мельче, при меньшем знаменателе — крупнее. Численный масштаб – это дробь, поэтому числитель и знаменатель даются в одинаковых измерениях (сантиметрах).

Линейный масштаб представляет собой прямую линию, разделенную на равные отрезки. Эти отрезки соответствуют определенному расстоянию на изображаемой местности; деления обозначаются цифрами. Мера длины, по которой нанесены деления на масштабной линейке, называются основанием масштаба. В нашей стране основание масштаба принято равным 1 см. Количество метров или километров, соответствующее основанию масштаба, называют величиной масштаба. При построении линейного масштаба цифру 0, от которой начинается отсчет делений, обычно ставят не у самого конца масштабной линии, а отступив на одно деление (основание) вправо; на первом же отрезке налево от 0 наносят наименьшие деления линейного масштаба – миллиметры. Расстояние на местности, соответствующее одному наименьшему делению линейного масштаба, отвечает точности масштаба, а 0,1 мм – предельной точности масштаба. Линейный масштаб по сравнению с численным имеет то преимущество, что дает возможность без дополнительных вычислений определять действительное расстояние на плане и карте.

Именованный масштаб – масштаб, выраженный словами, например, в 1 см 32 км.

Измерение расстояний на карте и плане.

Измерение расстояний с помощью масштаба. Нужно прочертить прямую линию (если нужно узнать расстояние по прямой) между двумя точками и с помощью линейки измерить это расстояние в сантиметрах, а затем следует умножить полученное число на величину масштаба. Например, на карте масштаба 1 : 100 000 (в 1 см 1 км) расстояние равно 5 см, т. е. на местности это расстояние составляет 1 * 5 = 5 (км). Измерять расстояние по карте можно и с помощью циркуля-измерителя. В этом случае удобно пользоваться линейным масштабом.

Измерение расстояний с помощью градусной сети. Для расчета расстояний по карте или глобусу можно использовать следующие величины: длина дуги 1° меридиана и 1° экватора равна приблизительно 111 км. Для меридианов это верно всегда, а длина дуги 1° по параллелям уменьшается к полюсам. На экваторе его можно тоже принять равному 111 км. А на полюсах – 0 (т. к. полюс – это точка). Поэтому необходимо знать число километров, соответствующее длине 1° дуги каждой конкретной параллели. Чтобы определить расстояние в километрах между двумя пунктами, лежащими на одном меридиане, вычисляют расстояние между ними в градусах, а затем число градусов умножают на 111 км. Для определения расстояния между двумя точками на экваторе, также нужно определить расстояние между ними в градусах, а затем умножить на 111 км.

Источник

Масштаб в математике

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Понятие масштаба

Чтобы понять, что такое масштаб в математике нужно вспомнить тему отношений чисел и пропорций.

Масштаб — это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на самой местности.

Другими словами, масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Масштаб бывает трех видов:

Определение масштаба на карте

На математике в 6 классе обязательно будут задания, как найти масштаб карты. Разберемся в этом вопросе.

Нужно потратить очень много сил, чтобы изобразить дом в натуральную величину, поэтому и придумали такой инструмент, как масштаб. Ведь намного проще описать большой объект в рисунке, чертеже или макете.

Масштаб — это отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.

На карте Российской Федерации указан масштаб (1 : 500 000). Читается это так: карта сделана в масштабе одна пятисот тысячная. Такой масштаб значит, что в 1 см на карте помещается 500 000 см реального расстояния. То есть отрезок на изображении в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км. А если взять отрезок в 3 см, то на местности этот отрезок составит 15 км.

Численные масштабы карт и соответствующие им масштабы на местности:

Масштаб 1 : 100 000

Масштаб 1 : 10000

Масштаб 1 : 5000

Масштаб 1 : 2000

Масштаб 1 : 1000

Масштаб 1 : 500

Масштаб 1 : 200

Масштаб 1 : 100

Решение задач на масштаб

Для закрепления темы решим несколько математических задач на масштаб за 6 класс.

Пример 1. Длина отрезка на карте равна 8 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты равен 1 : 10 000.

8 * 10 000 = 80 000 (см) — это 10 000 частей

Пример 2. Расстояние между двумя городами 400 км. Найти длину отрезка, который соединяет эти города на карте, выполненный в масштабе 1:5000000.

400 км = 400 000 м = 40 000 000 см

40000000 : 5000000 = 40 : 5 = 8

Пример 3. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км. По автотрассе протяженность маршрута 700 км. Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить в виде отрезка длиной в 14 см?

Источник

Масштабы топографических карт и планов

Понятие масштаба и его виды

Масштаб карты – это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.

Масштаб (от немецкого Stab – палка) – это отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.

Рассмотрим виды масштабов.

Численный масштаб

Это масштаб, выраженный в виде дроби, где числитель – единица, а знаменатель – число, показывающее во сколько раз уменьшено изображение.

Численный масштаб – масштаб, выраженный дробью, в которой:

Именованный (словесный) масштаб

Это вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке.

Именованный масштаб выражается именованными числами, обозначающими длины взаимно соответствующих отрезков на карте и в натуре.

Например, в 1 сантиметре 5 километров (в 1 см 5 км).

Линейный масштаб

Это вспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.

Масштаб плана и масштаб карты

Масштаб плана одинаков во всех его точках.

Масштаб карты в каждой точке имеет свое частное значение, зависящее от широты и долготы данной точки. Поэтому его строгой числовой характеристикой является численный масштаб – отношение длины бесконечно малого отрезка Д на карте к длине соответствующего бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида земного шара.

Однако при практических измерениях на карте используют её главный масштаб.

Формы выражения масштаба

Обозначение масштаба на картах и планах имеет три формы – численный, именованный и линейный масштабы.

Численный масштаб выражают дробью, в которой:

В России для топографических карт приняты стандартные численные масштабы

Основные масштабы топографических планов в России

При сравнении различных численных масштабов более мелким является тот, у которого больше знаменатель М, и, наоборот, чем меньше знаменатель М, тем крупнее масштаб плана или карты.

Так, масштаб 1:10000 крупнее, чем масштаб 1:100000, а масштаб 1:50000 мельче масштаба 1:10000.

Примечание

Применяемые в топографических картах масштабы установлены Приказом Министерства экономического развития РФ «Об утверждении требований к государственным топографическим картам и государственным топографическим планам, включая требования к составу сведений, отображаемых на них, к условным обозначениям указанных сведений, требования к точности государственных топографических карт и государственных топографических планов, к формату их представления в электронной форме, требований к содержанию топографических карт, в том числе рельефных карт» (№ 271 от 6 июня 2017 года с изменениями на 11 декабря 2017 года).

Именованный масштаб

Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах в сантиметрах, то масштабы удобно выражать в словесной форме, например:

В одном сантиметре 50 м. Это соответствует численному масштабу 1:5000. Поскольку 1 метр равен 100 сантиметрам, то число метров местности, содержащееся в 1 см карты или плана, легко определяют путём деления знаменателя численного масштаба на 100.

Линейный масштаб

Представляет собой график в виде отрезка прямой, разделенного на равные части с подписанными значениями соразмерных им длин линий местности. Линейный масштаб позволяет без вычислений измерять или строить расстояния на картах и планах.

Точность масштаба

Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0.01 см. Соответствующее ей число метров местности в масштабе карты или плана представляет собой предельную графическую точность данного масштаба.

Масштабы топографических карт

численный масштаб карты

название карты

1 см на карте соответствует на местности расстоянию

1 см 2 на карте соответствует на местности площади

1:5 000

1:10 000

1:25 000

1:50 000

1:1100 000

1:200 000

1:500 000

пятисоттысячная, или полумиллионная

1:1000000

Ниже приведены численные маштабы карт и соответствующие им именованые масштабы:

Масштаб 1:100 000

Масштаб 1:10000

Масштаб 1:5000

Масштаб 1:2000

Масштаб 1:1000

Масштаб 1:500

Масштаб 1:200

Масштаб 1:100

Пример 1

Переведите численный масштаб карты в именованный:

Решение:

Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе.

Например, в масштабе 1:500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.

Если после цифры в знаменателе пятьи более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Пример для масштаба 1:500 000

В знаменателе после цифры – пять нулей. Закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.

Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Если, например, в знаменателе масштаба 1:10 000 закроем два нуля, получим:

Ответы:

Используйте линейку, накладывайте на карты для облегчения измерения расстояний.

Пример 2

Переведите именованный масштаб в численный:

Решение:

Для более легкого перевода именованного масштаба в численный нужно перевести расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, в сантиметры.

Если расстояние на местности выражено в метрах, тогда чтобы получить знаменатель численного масштаба, нужно приписать два нуля, если в километрах, то пять нулей.

Например, для именованного масштаба в 1 см – 100 м расстояние на местности выражено в метрах, поэтому для численного масштаба приписываем два нуля и получаем: 1:10 000.

Для масштаба в 1 см – 5 км приписываем к пятерке пять нулей и получаем: 1:500 000.

Ответы:

Типы карт в зависимости от масштабов

Карты в зависимости от масштабов условно подразделяют на следующие типы:

Топографическая карта

Топографическими называются такие карты, содержание которых позволяет решать по ним разнообразные технические задачи.

Карты либо являются результатом непосредственной топографической cъемки местности, либо составляются по имеющимся картографическим материалам.

Местность на карте изображается в определенном масштабе.

Чем меньше знаменатель численного масштаба, тем крупнее масштаб. Планы составляют в крупных масштабах, а карты – в мелких.

В картах учитывается «шарообразность» земли, а в планах – нет. Из-за этого планы не составляются для территорий площадью свыше 400 км² (то есть участков земли примерно 20 км х 20 км).

В нашей стране приняты следующие масштабы топографических карт:

Этот ряд масштабов называется стандартным. Раньше этот ряд включал масштабы 1:300 000, 1:5000 и 1:2000.

В настоящее время существует методика создания топографических карт и планов любых масштабов, не имеющих грифа секретности и предназначенных для открытого пользования.

Сказка про карту в масштабе 1:1

Жил-был Капризный Король. Однажды он объехал своё королевство и увидел, как велика и прекрасна его земля. Он увидел извилистые реки, огромные озёра, высокие горы и чудесные города. Он возгордился своими владениями и захотел, чтобы весь мир узнал о них.

И вот, Капризный Король приказал картографам создать карту королевства. Картографы трудились целый год и, наконец, преподнесли Королю замечательную карту, на которой были обозначены все горные гряды, крупные города и большие озёра и реки.

Однако, Капризный Король остался недоволен. Он хотел видеть на карте не только очертания горных цепей, но и изображение каждой горной вершины. Не только крупные города, но и мелкие, и селения. Он хотел видеть небольшие речки, впадающие в реки.

Картографы вновь принялись за работу, трудились много лет и нарисовали другую карту, размером в два раза больше предыдущей. Но теперь Король пожелал, чтобы на карте были видны перевалы между горными вершинами, маленькие озерца в лесах, ручейки, крестьянские домики на окраине селений. Картографы рисовали все новые и новые карты.

Капризный Король умер, так и не дождавшись окончания работы. Наследники один за другим вступали на трон и умирали в свою очередь, а карта все составлялась и составлялась. Каждый король нанимал новых картографов для составления карты королевства, но всякий раз оставался недовольным плодами труда, находя карту недостаточно подробной.

Где же собирались хранить Капризные Короли свою замечательную карту? Ларца для такой карты не хватит. Понадобится огромное помещение вроде ангара, и в нем карта будет лежать во много слоев. Только нужна ли такая карта? Ведь карта в натуральную величину может быть с успехом заменена самой местностью ))))

Источник

Что называют масштабом и для чего он нужен? Какие способы записи масштаба используют при составлении карт?

Для отображения местности на бумаге создают карты или планы. Естественно, что географические объекты на них изображают уменьшенными. Масштабом называют соотношение между реальным линейным размером объекта и этим же размером, показанном на плане.

Например, пусть улица длиной 1 км отображается на плане города отрезком длиной 1 см. Тогда масштаб так и будет звучать – «в 1 см 1 км». Такой тип масштаба называется именованным.

Чаще используется численный масштаб. Для его определения переведем реальную длину улицы в сантиметры:

1 км = 100 000 см

Получается, что 1 см на плане соответствует 100 000 реальным см, то есть на плане местность изображается уменьшенной в 100 000 раз. Это может быть отражено записью «масштаб 1:100 000».

Иногда масштаб показывают графически, с помощью отрезков. В углу карты показывают отрезок и пишут, какова его реальная длина.

Масштаб, показанный таким образом, называют линейным масштабом.

По величине масштаба выделяют три типа карт. Крупномасштабные имеют масштаб 1:200 000 или ещё больше. Здесь важно понимать, что слово «более» здесь означает, что второе число должно быть меньше. Например, масштаб 1: 1000 более крупный, чем 1:200 000. Карты с большим масштабом являются и более детализированными. Если размеры на карте уменьшаются в 200000-1000000 раз, то это уже среднемасштабная карта. При ещё большем уменьшении карта становится мелкомасштабной.

Масштаб нужен для того, что мы могли измерить по карте или плану расстояние между двумя объектами. Пусть на карте с масштабом 1: 500 000 расстояние между городами Брянск и Курск составляет 41,8 см. Для определения реального размера просто нужно перемножить масштаб и измеренный размер:

41,8 см • 500 000 = 20 900 000 см

Осталось лишь перевести результат в км (для этого надо отбросить 5 нулей):

20 900 000 см = 209 км

Важно отметить, что из-за того, что Земля имеет шарообразную форму, изобразить ее правильно на карте невозможно. На картах, изображающих всю планету или даже отдельные континенты, искажения столь велики, что измерять расстояния линейкой уже нельзя. Там используются другие способы измерений.

Список использованных источников

Источник

Масштабы топографических планов. Масштабы топографических карт и планов

Что такое масштаб?

Масштаб — это слово немецкое (masstab), которое состоит из двух частей: mass — «мера, величина» и stab — «палка, жердь». Мерная жердь — вот как можно перевести данный термин.

Что такое масштаб? В общей трактовке это математическая величина, которая показывает, во сколько раз уменьшена модель (изображение) по сравнению с оригиналом. Это понятие активно используется в математике, картографии, моделизме, геодезии и проектировании, фотоискусстве, программировании.

Иными словами, масштаб — это соотношение двух линейных размеров. В картографии он показывает, во сколько раз отрезок на карте (или плане) уменьшен по сравнению с реальной длиной этого же отрезка. При составлении любой географической карты невозможно изобразить объекты (лес, поселок, здание и т. п.) в реальную величину. Поэтому все величины многократно уменьшают (в 5, 10, 100, 1000 раз и так далее). Масштаб карты — это как раз и есть данная величина, выраженная числом.

Что это?

Масштаб — это важное уточнение, показывающее, во сколько каждая линия, что была нанесена на чертеж, план, меньше или больше настоящих размеров объекта, который она изображает. Такие уточнения представляются на чертежных документах и картах как численно, так и графически.

Вам будет интересно:Корпускулярная теория: понятие, автор, основные принципы и расчеты

Масштабы планов, точность масштабов — понятия, которые можно встретить в самых разнообразных сферах:

Некоторые из этих применений, их особенности мы рассмотрим по ходу статьи.

Виды масштабов

Масштаб показывают на картах и чертежах с помощью чисел либо графически. Соответственно, выделяется несколько их видов.

Численный масштаб имеет вид дроби. Он наиболее распространен в картографии. Такое обозначение многие из нас видели в нижней части топографической карты или плана местности. Численный масштаб карты имеет следующий вид (к примеру): 1:100 000. Это значит, что реальная длина отрезка на местности в 100 000 раз больше, чем его длина на данной карте.

Именованный масштаб используется тогда, когда необходимо узнать, чему равен масштаб карты. Его также довольно часто указывают на географических картах. Он имеет такой вид: в 1 см — 1 км.

Линейный масштаб — это уже графический тип масштаба. Он являет собой линейку, которая разделена на графы соответствующих размеров. На фото выше представлен данный вид масштаба.

Поперечный масштаб — это более усложненный вариант графического вида. Он используется для максимально точных измерений, и его можно встретить на более серьезных картах.

Как правильно пользоваться масштабом карты? Предположим, вам необходимо по конкретной карте узнать реальное расстояние между селами А и В. При этом вам дан такой масштаб: в 1 см — 0,5 км (или 1:50 000). Для этого нужно взять обычную линейку и измерить расстояние между двумя пунктами по карте. Затем полученную величину (предположим, это отрезок длиной в 5 сантиметров) следует умножить на 0,5 км, соответственно масштабу нашей карты. Таким образом, мы получим правильный ответ: расстояние между селом А и селом В составляет 2,5 километра.

Как изменить масштаб карты. Масштаб. Измерение расстояний по планам, картам и глобусу. Урок 3

Понятие масштаба и его виды

Масштаб карты – это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.
Масштаб (от немецкого Stab – палка) – это отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.

Рассмотрим виды масштабов.