что называется сложным движением точки

iSopromat.ru

Сложным называют движение точки по отношению к двум или нескольким системам отсчета.

Законы Ньютона сформулированы для движения точки по отношению к инерциальным системам отсчета. Для определения кинематических параметров точки при движении относительно произвольно движущейся системы отсчета вводится теория сложного движения.

На рисунке 3.1 показаны:

Движение точки M в данном случае является сложным. Её движение по отношению к подвижной системе отсчета называют относительным движением.

Движение той точки подвижной системы отсчета, в которой в данный момент находится движущаяся точка, по отношению к неподвижной системе отсчета называют переносным движением. Движение точки M по отношению к неподвижной системе отсчета называют абсолютным движением.

Ниже приведен пример сложного движения точки — M.

На рисунке 3.2,а показан квадрат, вращающийся в плоскости чертежа вокруг неподвижной точки. По стороне квадрата движется точка M. Она участвует в двух движениях, поэтому можно ввести две системы отсчета: неподвижную, например, O₁x₁y₁z₁ — по отношению к которой вращается квадрат и подвижную Oxyz, скрепленную с квадратом, по оси Oy которой движется точка M (рисунок 3.2,б).

Движение точки M по стороне квадрата (по оси Oy скрепленной с квадратом подвижной системы) является относительным — скорость в этом движении V_r.

Вращение точки M вместе с квадратом — переносное движение, скорость в этом движении — V_e. Абсолютное движение является результатом сложения переносного и относительного движений.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Сложное движение

В физике, при рассмотрении нескольких систем отсчёта (СО) возникает понятие сложного движения — когда материальная точка движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. При этом возникает вопрос о связи движений точки в этих двух системах отсчета (далее СО).

Содержание

Геометрия задачи

Обычно выбирают одну из СО за базовую («абсолютную», «лабораторную», «неподвижную», «СО неподвижного наблюдателя, «первую», «нештрихованную» и т. п.), другую называют «подвижной» («СО подвижного наблюдателя», «штрихованную» «вторую» и т. п.) и вводят следующие термины:

[2] Также вводятся понятия соответствующих скоростей и ускорений. Например, переносная скорость — это скорость точки, обусловленная движением подвижной системы отсчёта относительно абсолютной. Другими словами, это скорость точки подвижной системы отсчёта, в данный момент времени совпадающей с материальной точкой.

С точки зрения только чистой кинематики (задачи пересчета кинематических величин — координат, скоростей, ускорений — от одной системы отсчета к другой), являющейся в сущности предметом просто математического анализа, не имеет значения, является ли какая-то из систем отсчета инерциальной или нет; это никак не сказывается на формулах преобразования кинематических величин при переходе от одной системы отсчета к другой (то есть эти формулы можно применять и для перехода от одной произвольной неинерциальной вращающейся системы отсчета к другой).

Однако для динамики инерциальные системы отсчета (или, для практики, системы отсчета, которые можно в достаточно хорошем приближении считать инерциальными) имеют выделенное значение: в них динамические уравнения имеют гораздо более простую запись и обычно (именно поэтому) формулируются изначально именно для инерциальных систем отсчета. Поэтому особенно важны случаи перехода от инерциальной системы отсчета к другой инерциальной, а также от инерциальной к неинерциальной и обратно; последнее позволяет кроме прочего получить при желании и динамические уравнения в виде, верном для неинерциальной системы отсчета, исходя из их простой (изначальной) формулировки, сделанной для инерциальных систем отсчета.

В дальнейшем изложении, по умолчанию, для тех случаев, когда это существенно, базовая СО предполагается инерциальной, а на подвижную никаких ограничений не накладывается.

Классическая механика

Кинематика сложного движения точки

Представлен изменением радиуса вектора, рассматриваемого в виде суммы векторов переносного и относительного движений

(1)

Скорость

Основные задачи кинематики сложного движения заключаются в установлении зависимостей между кинематическими характеристиками абсолютного и относительного движений точки (или тела) и характеристиками движения подвижной системы отсчета, то есть переносного движения. Для точки эти зависимости являются следующими: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей, то есть:

.

Ускорение

Связь ускорений можно найти путём дифференцирования связи для скоростей, не забывая, что координатные векторы подвижной системы координат также могут зависеть от времени.

Положение материального тела в условно неподвижной и инерциальной системе задаётся здесь вектором , а в неинерциальной системе — вектором . Положение начала координат второй системы отсчета в первой системе отсчета определяется вектором . Угловая скорость вращения неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной задаётся вектором . Линейная относительная скорость тела по отношению к неинерциальной (вращающейся) системе отсчета ( считая ее при этом неподвижной ) задаётся вектором .

Тогда ускорение в инерциальной системе отсчета будет равно сумме:

Кинематика сложного движения тела

Кинематика движения, основанная на анализе траектории движущегося тела в общем случае не даёт полной информации для классификации этих движений. Так, движение по прямой в неинерциальной системе отсчёта может быть криволинейным (и, следовательно, обусловленным действующими на тело силами) в инерциальной СО. И, наоборот, прямолинейное в инерциальной СО может быть криволинейным (См. Рис.2) в не инерциальной, и, следовательно, провоцировать представление о якобы действующих на тело силах.

Согласно Первому закону Ньютона все виды движений при их рассмотрении в инерциальной системе координат могут быть отнесены к одной из двух категорий. А именно — к категории прямолинейных и равномерных (то есть имеющих постоянную скорость) движений, возможных исключительно при отсутствии нескомпенсированных сил, действующих на тело.

К другой категории относятся все остальные виды движений.

Для твёрдого тела, когда все составные (то есть относительные и переносные) движения являются поступательными, абсолютное движение также является поступательным со скоростью, равной геометрической сумме скоростей составных движений. Если составные движения тела являются вращательными вокруг осей, пересекающихся в одной точке (как, например, у гироскопа), то результирующее движение также является вращательным вокруг этой точки с мгновенной угловой скоростью, равной геометрической сумме угловых скоростей составных движений. В общем случае движение будет слагаться из серии мгновенных винтовых движений.

Рассчитать взаимосвязь скоростей разных точек твёрдого тела в разных системах отсчёта можно с помощью комбинирования формулы сложения скоростей и формулы Эйлера для связи скоростей точек твёрдого тела. Связь ускорений находится простым дифференцированием полученного векторного равенства по времени.

Динамика сложного движения точки

Концепция Ньютона о пропорциональности получаемого телом ускорения под действием любой силы выполняется всегда. Альтернатив этой концепции в классическом разделе материалистической физики нет. Однако при рассмотрении движений в неинерциальной системе отсчёта, наряду с силами, происхождение которых можно проследить как результата взаимодействия с другими телами и полями, невозможно не учитывать и силы инерции, имеющие место в системе отсчёта вследствие её неинерциальности. Нередко эти силы называют фиктивными, но не по причине их отсутствия в действительности, а по причине их происхождения. [5]

Однако по Ньютону все силы проявляют себя одинаково (механически) и их происхождение в формулировке законов никак не отражено. [6]

Примером вполне реальной фиктивной силы инерции является широтный эффект ослабления силы тяжести по мере приближения к экватору, который отражается, например, на замедлении хода маятниковых часов.(Рис.4)

Сила Кориолиса, вызывающая неодинаковость размыва берегов рек, текущих в меридиональном направлении, также есть фиктивная сила инерции [7]

Релятивистская механика

Скорость

При скоростях, близких к скорости света, преобразования Галилея не являются точно инвариантными и классическая формула сложения скоростей перестаёт выполняться. Вместо этого, инвариантными являются преобразования Лоренца, а связь скоростей в двух инерциальных СО получается следующей:

в предположении, что скорость направлена вдоль оси х системы S. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Однако вводится величина — быстрота — которая аддитивна при переходе от одной СО к другой.

Неинерциальные СО

Связь скоростей и ускорений в системах отсчёта, движущихся друг относительно друга ускоренно, является значительно более сложной и определяется локальными свойствами пространства в рассматриваемых точках (зависит от производной тензора Римана).

Источник

iSopromat.ru

В теории сложного движения точек и твердых тел принято считать, что движение точки относительно основной или неподвижной системы отсчета состоит из двух или нескольких более простых движений. Для этого, вводят в рассмотрение вторую (а при необходимости и последующие) подвижную систему отсчета.

Сложным, называют движение точки или твердого тела, рассматриваемое одновременно в неподвижной и подвижной системах отсчета.

Основные понятия и определения

При решении многих инженерных задач приходится рассматривать движение точки по отношению к некоторому твердому телу, которое в свою очередь движется.

При математическом описании такого сложного движения вводится неподвижная система отсчета и система отсчета жестко связанная с движущимся твердым телом, т.е. подвижная система отсчета. Тогда движение точки относительно подвижной системы отсчета называется относительным движением.

Движение твердого тела и неизменно связанной с ним подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы называется переносным движением, а движение точки относительно неподвижной системы – абсолютным движением.

Переносной скоростью и переносным ускорением называется скорость и ускорение той точки твердого тела или подвижной системы отсчета, в которой в данный момент находится движущаяся точка.

Пример сложного движения

Рассмотрим пример, показанный на рис. 1. Диск вращается вокруг оси, проходящей через центр диска перпендикулярно к его плоскости, с угловой скоростью ω. Введем подвижную систему отсчета xOy, которая вращается вместе с диском.

По радиусу диска движется точка M по закону OM = s(t).

Таким образом, точка M участвует в двух движениях. Движется относительно диска по радиусу (относительное движение) и, вместе с диском, вращается вокруг оси, проходящей через центр диска (переносное движение).

Относительной скоростью и относительным ускорением точки M будет являться скорость и ускорение в движении вдоль радиуса диска. Переносной скоростью и переносным ускорением будет являться скорость и ускорение той точки диска, в которой в данный момент находится точка M.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Сложное движение точки

Рассмотрим движущееся тело А (рис. 2.36) и точку М, не принадлежащую этому телу, а совершающую по отношению к нему некоторое движение. Тело перемещается относительно неподвижной системы координат O₁х₁y₁z₁. С телом неизменно связана система координат Oxyz, которая перемещается вместе с телом, поэтому в дальнейшем будем называть ее подвижной системой координат. Движение точки можно рассматривать одновременно как по отношению к подвижной, так и по отношению к неподвижной системам координат. Движение, совершаемое при этом точкой, называют сложным. Например, сложное движение совершает лодка, переплывающая реку, пассажир, перемещающийся в вагоне движущегося поезда.

Движение точки относительно неподвижной системы координат O₁х₁y₁z₁ называется абсолютным или сложным. Скорость и ускорение точки относительно неподвижной системы координат соответственно будем называть абсолютными и к символу скорости и ускорения добавлять индекс по названию точки. Например, для точки М – _{M, M}. Иногда, если исследуется движение одной точки, индекс опускается и пишется просто , .

Движение подвижной системы координат Oxyz относительно неподвижной O₁х₁y₁z₁ называется переносным. Переносными скоростью и

Связь между абсолютной, относительной и переносной скоростями точки показана в теореме о сложении скоростей точки при сложном движении, согласно которой абсолютная скорость точки, совершающей сложное движение, равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей:

= _{r+ e}. (2.57)

Для определения абсолютной величины одного из членов, входящих в уравнение (2.57), можно использовать какой-либо известный метод сложения векторов, например, метод треугольника или проекций.

Согласно теореме о сложении ускорений при сложном движении материальной точки (теорема Кориолиса) абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного ускорения, переносного ускорения и ускорения Кориолиса:

= _r+ _e + _k. (2.58)

Ускорение Кориолиса определяется векторным произведением:

(2.59)

где _e – вектор переносной угловой скорости (угловая скорость подвижной системы координат).

Модуль ускорения Кориолиса будет равен

(2.60)

где sin( _e, _r) – синус угла между векторами _e, _r.

Из выражения (2.60) следует, что ускорение Кориолиса равно нулю в следующих случаях:

а) ω_e = 0, то есть при поступательном перемещении подвижной
системы координат;

б) _e || _r, то есть когда вектор угловой скорости подвижной системы координат параллелен вектору относительной скорости;

в) V_r =0, то есть в момент времени, в который относительная
скорость точки равна нулю.

Направление вектора ускорения Кориолиса можно определять по правилу направления вектора, получаемого в результате векторного произведения двух векторов, но удобнее воспользоваться правилом Н.Е. Жуковского, согласно которому для определения направления вектора ускорения Кориолиса необходимо вектор относительной скорости спроецировать на плоскость, перпендикулярную вектору переносной угловой скорости (оси переносного вращения), а затем повернуть на угол 90 градусов в направлении переносного вращения (рис. 2.37).

Так как правая часть векторного уравнения (2.58) содержит, как правило, больше двух векторов, выполнение операций суммирования при решении этого уравнения удобно выполнять методом проекций. Заметим, что если переносное движение не прямолинейное поступательное, а относительное движение точки происходит по криволинейной траектории, ускорения _e, _r будут содержать несколько составляющих. В таких случаях вид уравнения (2.58) существенно осложняется. Так, например, если переносное движение вращательное, а относительное происходит по криволинейной траектории, уравнение (2.58) приобретает вид

= _e n + _e τ + _r n + _r τ + _k, (2.61)

При решении задач на сложное движение материальной точки важно правильно указать направление векторов, входящих в уравнения (2.57), (2.58). Обычно определение направления нормальных составляющих векторов не вызывает трудностей. Для правильного определения направлений векторов скоростей и касательных составляющих ускорения обязательно предварительно определить их алгебраические величины и, соответственно, используя теорию поступательного или вращательного движения тела, выбрать направления этих векторов.

Существует большое количество задач механики, которые можно успешно решать, используя теорию сложного движения материальной точки. Несмотря на значительные различия в их условиях, решение можно производить в следующей последовательности:

а) выделить тело, движение которого является для изучаемой точки
переносным;

б) определить положение точки на теле, если оно не задано;

в) задать подвижную и неподвижную системы координат;

г) классифицировать вид переносного движения и траекторию относительного;

д) записать уравнения теорем о сложении скоростей и сложении
ускорений для исследуемой материальной точки;

е) подсчитать алгебраические величины и модули векторов, входящих в уравнения теорем о сложении скоростей и ускорений, для которых это возможно (кроме ускорения Кориолиса);

ж) указать на чертеже направление векторов, входящих в уравнения теорем о сложении скоростей и сложении ускорений, для которых это
возможно сделать (кроме направления ускорения Кориолиса);

з) подсчитать модуль и указать на чертеже направление ускорения
Кориолиса;

и) решая уравнение теоремы о сложении скоростей, найти неизвестные величины, входящие в него; решение уравнения возможно как с использованием правила треугольника, так и метода проекций;

к) проецируя уравнения теоремы о сложении ускорений на оси декартовой системы координат, найти неизвестные величины, входящие в него.

Пример 2.8. Тележка перемещается по прямолинейным направляющим по закону L = t 3 + 4t см. В корпусе тележки имеется канал в форме дуги окружности радиусом R=48 см с центром в точке В. По каналу перемещается материальная точка М по закону AM = 4π· t 2 см. В момент времени t₁ =2 с определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М (рис. 2.38).

В этой задаче движение корпуса тележки будет переносным, движение точки относительно корпуса – относительным. Положение точки на корпусе тележки определим углом (рис. 2.39):

рад

Введем неподвижную систему координат O₁х₁y₁. Ось O₁х₁ направим по направляющей, по которой перемещается тележка. Ось O₁y₁ вверх, перпендикулярно оси O₁х₁. Начало координат расположим в точке направляющей, относительно которой отсчитывается перемещение тележки. Тогда

Подвижную систему координат Оху свяжем с корпусом тележки
(рис. 2.39).

Запишем уравнение теоремы о сложении скоростей для точки М:

= _e+ _r. (2.62)

= _e+ _r n + τ _r. (2.63)

Определим алгебраические величины и модули векторов, входящих в правые части уравнений (2.62), (2.63):

см/с; см/с;

см/с 2 ; см/с 2 ;

см/с 2

Нанесем на чертеж (рис. 2.39) все векторы, входящие в правые части уравнений (2.62), (2.63), учитывая знаки их алгебраических величин. Так как переносное движение прямолинейное поступательное, векторы _e, _e направим параллельно оси O₁х₁. Векторы _r, τ _r направим перпендикулярно отрезку ВМ в сторону увеличения дуги AM. Вектор n _r направим по отрезку ВМ от точки М к точке В – центру дуги окружности.

Из чертежа видно, что угол между векторами _e и _r равен 120°, поэтому для вычисления модуля абсолютной скорости используем формулу, вытекающую из теоремы косинусов, получим

см/с.

Спроецировав векторное уравнение (2.63) на оси системы координат O₁х₁y₁ определим проекции вектора абсолютного ускорения точки М:

Пример 2.9. Полое кольцо радиусом R=0,3 м, укрепленное на стержне ОК длиной 1=0,3 м, вращается вокруг точки О по закону
φ = 5t-4t 2 рад. По каналу внутри кольца перемещается шарик М, причем длина дуги AM изменяется по закону s = AM = 0,15π· t 3 /8 м. В момент времени t₁ =2c определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение шарика (рис. 2.40).

В данной задаче движение кольца будет переносным и вращательным относительно точки О. Движение шарика относительно кольца будет относительным. Положение шарика относительно кольца определим углом а (рис. 2.41):

рад

Введем в рассмотрение неподвижную декартову систему координат O₁х₁y₁, расположенную в плоскости вращения кольца, начало которой поместим в точке О, оси координат направим произвольно. Подвижную декартову систему координат Оху свяжем с вращающимся кольцом; ее начало также расположим в точке О, ось Ох направим по стержню ОК, ось Ох перпендикулярно оси Оу (рис. 2.41).

Запишем уравнение теоремы о сложении скоростей для точки М:

= _e+ _r. (2.64)

Так как переносное движение вращательное, а относительное совершается по криволинейной траектории, уравнение теоремы о сложении ускорений для точки М примет вид:

= _e n + _e τ + _r n + _r τ + _k. (2.65)

Определим алгебраические величины и модули векторов, входящих в правые части уравнений (2.64), (2.65)

1/c; 1/c 2

_e = OM· _e= OM· (5 – 8t) м/с; _r = ds/dt = 0,056π · t 2 м/с;

W_r n = V_r 2 /R = 0,0031π 2 t 4 м/с 2 ; _r τ = = 0,113π · t м/с 2

Учитывая, что ОМ = R√5 = 0,67 м, при t₁ = 2с получим:

_e =-11 1/с, _e =-8 1/с 2 ; _e =-7,37 м/с; _r =0,71 м/с;

Учитывая знаки алгебраических величин векторов, входящих в правые части уравнений (2.64), (2.65), нанесем направления этих векторов на чертеж (рис. 2.41), на котором также изогнутой стрелкой укажем направление вращения кольца.

Модуль ускорения Кориолиса будет равен

Угол между векторами _r и _e в данном случае будет равен 90°, так как вектор _r лежит в плоскости, перпендикулярной оси переносного вращения, а вектор _e направлен по этой оси.

Для определения направления ускорения Кориолиса воспользуемся правилом Жуковского. Так как вектор _r уже лежит в плоскости, перпендикулярной оси переносного вращения, для определения

направления ускорения Кориолиса достаточно повернуть его на угол 90° в направлении переносного вращения (в данном случае по направлению вращения часовой стрелки). Нанесем направление вектора ускорения Кориолиса на чертеж (рис. 2.41).

Для проецирования векторов, входящих в правые части уравнений (2.64), (2.65) на оси системы координат Оху, определим косинус и синус угла b – угла между положительным направлением оси Ох и отрезком ОМ, получим

Проецируя уравнение (2.64) на оси системы координат Оху, найдем проекции вектора абсолютной скорости точки М на ее оси:

по которым определим модуль абсолютной скорости:

м/с.

Проецируя уравнение (2.65) на оси подвижной системы координат Оху, найдем проекции вектора абсолютного ускорения точки М на ее оси:

по которым затем определим модуль абсолютного ускорения

Пример 2.10.Кулисный механизм состоит из шатунов ОВ, О₁А и ползуна (рис 2.42). Ползун шарнирно прикреплен к кривошипу ОВ и скользит по кривошипу О₁А. Кривошип ОВ вращается с угловой скоростью ω_O = 5 1/с и угловым ускорением ε_O = 10 1/с 2 в направлении, указанном на рис. 2.42. Рассматривая ползун как материальную точку, совпадающую с шарниром В, определить угловую скорость и угловое ускорение кривошипа О₁А и относительную скорость и относительное ускорение перемещения ползуна по кривошипу О₁А, если О₁В = ОВ = О₁О = 1 м.

В данной задаче вращательное движение кривошипа О₁А для ползуна будет переносным, поступательное перемещение ползуна по кривошипу О₁А будет относительным, а движение ползуна вместе с кривошипом ОВ относительно точки О будет абсолютным.

Так как точка В крепления ползуна и кривошипа ОВ является для них общей, а кривошип ОВ совершает вращательное движение относительно неподвижной точки О, абсолютные скорость и ускорение точки В ползуна можно определить как ускорение точки В кривошипа ОВ во вращательном движении относительно точки О.

Запишем для точки В теорему о сложении скоростей при сложном движении:

= _{e+ r}, (2.66)

и теорему о сложении ускорений при сложном движении. С учетом того, что абсолютное движение точки В ползуна происходит по известной нам криволинейной траектории, переносное движение вращательное, а относительное движение поступательное, уравнение теоремы о сложении ускорений для точки В примет вид:

n + τ = _e n + _e τ + _r+ _k. (2.67)

Определим модули векторов, которые мы можем определить на данном этапе решения задачи:

Используя правило Жуковского, определим направление ускорения Кориолиса. Для этого, учитывая, что вектор _r уже расположен в плоскости, перпендикулярной оси переносного вращения, повернем его на

угол 90° в направлении переносного вращения.

Проецируя уравнение (2.66) на оси подвижной системы координат Вху, определим модули векторов переносной и относительной скоростей _e и _r:

Найдем модуль угловой скорости переносного движения (кривошипа О₁А):

После этого можем определить модуль нормальной составляющей переносного ускорения и модуль ускорения Кориолиса:

Угол между векторами _r и _е равен 90°, так как вектор _r лежит в плоскости, перпендикулярной оси переносного вращения, по которой направлен вектор _е.

Спроецировав векторное уравнение (2.67) на оси подвижной системы координат Вху, получим два скалярных уравнения:

из которых определим модуль относительного ускорения ползуна и касательной составляющей ускорения точки В в переносном движении:

Модульуглового ускорения кривошипа О₁А будет равен

1. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики: учебник для вузов. М.: Наука, 1979. Т. 1.

2. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики: учебник для университетов. М.: Наука, 1965. Т. 1.

3. Никитин М. М. Курс теоретической механики: учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1990 и предыдущие издания.

4. Тарг СМ. Краткий курс теоретической механики: учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1998 и предыдущие издания.

5. Яблонский А.А. Курс теоретической механики: учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1984 и предыдущие издания. Т. 1.

6. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах: учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1990 и предыдущие издания.

7. Теоретическая механика: методические указания и контрольные задания / под ред. С.М. Тарга. М.: Высшая школа, 1989.

8. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / под ред. А.А. Яблонского. М.: Высшая школа, 1985.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.1. Основные понятия и определения. 5

1.2. Аксиомы статики. 8

1.3. Момент силы относительно точки и оси. 10

1.5. Связи, реакции связей. 14

1.6. Система сходящихся сил. 18

1.7. Пространственная и плоская системы сил. 26

1.8. Центр тяжести тела. 45

1.9. Равновесие тел при наличии трения. 51

2.1. Кинематика точки. 59

2.2. Поступательное движение твердого тела. 72

2.3. Вращательное движение твердого тела. 72

2.4. Плоскопараллельное движение твердого тела. 81

2.5. Сложное движение точки. 96

Список литературы. 107

ЛИСИЦКИЙ Леонтий Анатольевич

ПАВЛОВ Дмитрий Геннадиевич

ЦВЕТКОВА Ольга Алексеевна

ЧЕБОТАРЕВСКИЙ Юрий Викторович

ЯГУБОВА Ольга Алексеевна

Статика и кинематика

3-е издание, переработанное и дополненное

Редактор Л.А. Скворцова

Компьютерная верстка К.В. Балашова

Подписано в печать 15.07.11 Формат 60×84 1/16

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Источник