что называется полной механической энергией
Что называется полной механической энергией
I.Что называется механической (полной механической) энергией?
Полной механической (или механической) энергией тела или системы тел называется сумма потенциальной и кинетической энергии тела или системы тел.
2. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.
Механическая энергия замкнутой системы тел остаётся постоянной, если между телами системы действуют только силы тяготения и силы упругости и отсутствуют силы трения.
Уравнения ниже представляют собой математическую запись закона сохранения механической энергии:
Уравнения свидетельствуют о том, что полная механическая энергия тела остаётся постоянной.
— потенциальная энергия тела, поднятого над землей.
— кинетическая энергия тела.
3. Может ли меняться с течением времени потенциальная или кинетическая энергия замкнутой системы?
Потенциальная и кинетическая энергия системы могут меняться, преобразуясь друг в друга.
При уменьшении энергии одного вида на столько же увеличивается энергия другого вида, благодаря чему их сумма остаётся неизменной.
Механическая энергия и ее виды
теория по физике 🧲 законы сохранения
Совершение работы телом не проходит бесследно. Рассмотрим, например, часы с пружинным заводом. При заводе часов состояние системы (часового механизма) меняется так, что она приобретает способность совершать работу в течение длительного времени. Пружина поддерживает движение всех колес, стрелок и маятника, испытывающих сопротивление движению, вызванное трением. По мере хода часов способность пружины совершать работу постепенно утрачивается. Состояние пружины меняется.
Если тело или система тел могут совершить работу, говорят, что они обладает механической энергией.
Механическая энергия — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой всех форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие.
Механическая энергия обозначается буквой E. Единица изменения энергии — Джоуль (Дж).
Виды механической энергии
В механике состояние системы определяется положением тел и их скоростями. Поэтому в ней выделяют два вида энергии: потенциальную и кинетическую.
Определение кинетической энергии
Кинетическая энергия — это энергия, которой обладает движущееся тело. Она обозначается как Ek. Кинетическая энергия тела зависит от его массы и скорости. Численно она равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости:
Определение потенциальной энергии
Потенциальная энергия — это энергия взаимодействующих тел. Она обозначается как Ep.
Потенциальная энергия в поле тяготения Земли численно равна произведению массы тела на его высоту (расстояние от поверхности планеты) и на ускорение свободного падения:
Потенциальная энергия упруго деформированного тела определяется формулой:
k — жесткость пружины, x — ее удлинение.
Пример №1. Мальчик подбросил футбольный мяч массой 0,4 кг на высоту 3 м. Определить его потенциальную и кинетическую энергию в верхней точке.
Потенциальная энергия мяча в поле тяготения Земли равна:
В верхней точке полета скорость мяча равна нулю. Следовательно, кинетическая энергия мяча в этой точке тоже будет равна нулю:
Теорема о кинетической энергии
Изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей всех сил, действующих на тело:
Эта теорема справедлива независимо от того, какие силы действуют на тело: сила упругости, сила трения или сила тяжести.
Пример №2. Скорость движущегося автомобиля массой 1 т изменилась с 10 м/с до 20 м/с. Чему равна работа равнодействующей силы?
Сначала переведем единицы измерения в СИ: 1 т = 1000 кг. Работа равна изменения кинетической энергии, следовательно:
Работа и потенциальная энергия тела, поднятого над Землей
Величина потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня энергии. В поле тяготения Земли нулевым уровнем энергии обладает тело, находящееся на поверхности планеты.
Работа силы тяжести
Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:
Если тело поднимается, сила тяжести совершает отрицательную работу. Если тело падает, сила тяжести совершает положительную работу.
Сначала переведем единицы измерения в СИ: 100 г = 0,1 кг. Под действием силы тяжести положение тела относительно Земли изменилось на величину, равную высоте горки. Высоту горки мы можем найти, умножим ее длину на синус угла наклона. Начальная высота равна высоте горки, конечная — нулю. Отсюда:
A = mg(h0 – h) = 0,1∙10(2∙sin30 o – 0) =2∙0,5 = 1 (Дж)
Потенциальная энергия протяженного тела
Потенциальная энергия протяженного тела выражается через его центр масс. К примеру, чтобы поднять лом длиной l и массой m, нужно совершить работу равную:
где h — высота центра массы лома над поверхностью Земли. Так как лом однородный по всей длине, его центр масс будет находиться посередине между его концами, или:
Отсюда работа, которую необходимо совершить, чтобы поднять этот лом, будет равна:
Пример №4. Лежавшую на столе линейку длиной 0,5 м ученик поднял за один конец так, что она оказалась в вертикальном положении. Какую минимальную работу совершил ученик, если масса линейки 40 г?
Переведем единицы измерения в СИ: 40 г = 0,04 кг. Минимальная работа, необходимая для поднятия линейки за один конец, равна:
Работа и изменение потенциальной энергии упруго деформированного тела
Вспомним, что работа определяется формулой:
Когда мы сжимаем пружину, шарик перемещается в ту же сторону, в которую направлена сила тяги. Если мы растягиваем ее, шарик перемещается так же в сторону направления силы тяги. Поэтому вектор силы упругости и вектор перемещения сонаправлены, следовательно, угол между ними равен нулю, а его косинус — единице:
Модуль силы тяги равен по модулю силе упругости, поэтому:
Перемещение определяется формулой:
Следовательно, работа силы тяги по сжатию или растяжению пружины равна:
Но известно, что потенциальная энергия упруго деформированного тела равна:
Следовательно, работа силы, под действием которой растягивается или сжимается пружина, равна изменению ее потенциальной энергии:
На рисунке представлен схематичный вид графика изменения кинетической энергии тела с течением времени. Какой из представленных вариантов описания движения соответствует данному графику?
а) Тело брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало в кузов проезжающего мимо грузовика.
б) Тело брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало на Землю.
в) Тело брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало на балкон.
г) Тело брошено вертикально вверх с балкона и упало на Землю.
Алгоритм решения
Решение
Согласно графику, кинетическая энергия тела сначала уменьшалась, а затем увеличилась. Затем она резко уменьшилась до некоторого значения и осталась постоянной.
Кинетическая энергия тела определяется формулой:
Кинетическая энергия зависит прямо пропорциональной от квадрата скорости. Следовательно, когда уменьшается кинетическая энергия, скорость тоже уменьшается. Когда она возрастает — скорость тоже возрастает. Когда она постоянная — скорость тоже постоянна и не равна нулю.
Если тело брошено под углом к горизонту, скорость сначала будет уменьшаться, так как ускорение свободного падения направлено вниз. Если тело бросить вертикально вверх, скорость тоже сначала будет уменьшаться. Но в этом случае при достижении верхней точки траектории на момент скорость тела будет равна нулю. Следовательно, график зависимости кинетической энергии от времени в этот момент тоже должен быть равен нулю. Но это не так. Поэтому последний вариант ответа не подходит.
Если бы тело упало на неподвижный объект, его скорость относительно Земли стала бы равной нулю. Но так как его кинетическая энергия не равна нулю и является постоянной, тело начало двигаться с постоянной скоростью. Это возможно только в случае, если тело упало на объект, движущийся с постоянной скоростью. Поэтому из всех вариантов ответа подходит только первый, когда тело падает в проезжающий мимо грузовик.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
К бруску массой 0,4 кг, лежащему на горизонтальной поверхности стола, прикреплена пружина. Свободный конец пружины тянут медленно в вертикальном направлении (см. рисунок). Определите величину потенциальной энергии, запасённой в пружине к моменту отрыва бруска от поверхности стола, если пружина при этом растягивается на 2 см. Массой пружины пренебречь.
Закон сохранения механической энергии
теория по физике 🧲 законы сохранения
В механике все силы делятся на две группы: консервативные и неконсервативные.
Консервативными, или потенциальными, называются такие силы, работа которых не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положениями тела. Работа таких сил по перемещению тела по замкнутой траектории всегда равна нулю. Примеры потенциальных (консервативных) сил:
Неконсервативными называются такие силы, работа которых зависит от траектории. Сама сила в этом случае зависит от модуля и направления вектора скорости. Работа таких сил может приводить к выделению тепла — часть механической энергии при этом превращается в тепловую. Примеры неконсервативных сил:
Полная механическая энергия — это сумма потенциальной и кинетической энергии тела в определенный момент времени:
Закон сохранения механической энергии
В замкнутой системе, в которой действуют консервативные силы, механическая энергия сохраняется.
Замкнутая система — это система, в которой тела, входящие в нее, взаимодействуют только друг с другом, а влиянием внешних сил можно пренебречь.
Согласно закону сохранения энергии, сумма потенциальной и кинетической энергии системы до взаимодействия тел равна сумме потенциальной и кинетической энергий системы после их взаимодействия:
Закон сохранения механической энергии для движения в поле тяжести Земли
Примеры определения полной механической энергии в начальном и конечном положении
| Пример | Полная механическая энергия в начальной точке (А) | Полная механическая энергия в конечной точке (В) |
 Высоту, на которой изначально находилось тело, можно рассчитать по формуле:
|  | |
 |  Высоту, на которую поднялось тело, можно рассчитать по формуле:
| |
 | ||
 |  |
Пример №1. Камень брошен вертикально вверх. В момент броска он имел кинетическую энергию, равную 30 Дж. Какую потенциальную энергию относительно поверхности земли будет иметь камень в верхней точке траектории полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Так как это условно замкнутая система (сопротивлением воздуха мы пренебрегаем), мы можем применить закон сохранения энергии:
Учтем, что в момент броска камень находился на поверхности земли. Поэтому он обладал максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной. Но в верхней точке траектории его скорость стала равна нулю. Поэтому его кинетическая энергия тоже стала равна нулю. Зато потенциальная энергия в этой точке возросла до максимума. Поэтому:
Следовательно, потенциальная энергия в верхней точки траектории полета равна 30 Дж.
Алгоритм решения
Решение
Запишем исходные данные:
Закон сохранения механической энергии для замкнутой системы:
Согласно условию задачи, система не является замкнутой, так как на шарик действует сила сопротивления воздуха. Поэтому закон сохранения энергии примет вид:
Шарик начал падать из состояния покоя, поэтому начальная кинетическая энергия равна нулю. В момент приземления кинетическая энергия максимальная, а потенциальная равна нулю. Поэтому:
Потенциальная энергия определяется формулой:
Отсюда кинетическая энергия шарика в момент перед падением на землю равна:
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения
Решение
Запишем закон сохранения механической энергии:
Полная механическая энергия тела равна:
Исходя из закона, сумма потенциальной и кинетической энергии в начальный момент движения тела равно сумме потенциальной и кинетической энергии в конечный момент времени:
Так как полная механическая энергия не меняется с течением времени, ее графиком должна быть прямая, параллельная оси времени. Поэтому верный ответ — а.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Тело, брошенное вертикально вверх от поверхности Земли, достигло максимальной высоты 20 м. С какой начальной скоростью тело было брошено вверх? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Закон сохранения механической энергии
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Энергия: что это такое
Если мы погуглим определение слова «Энергия», то скорее всего найдем что-то про формы взаимодействия материи. Это верно, но совершенно непонятно.
Поэтому давайте условимся здесь и сейчас, что энергия — это запас, который пойдет на совершение работы.
Энергия бывает разных видов: механическая, электрическая, внутренняя, гравитационная и так далее. Измеряется она в Джоулях (Дж) и чаще всего обозначается буквой E.
Механическая энергия
Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.
Она представляет собой совокупность кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия — это энергия действия. Потенциальная — ожидания действия.
Представьте, что вы взяли в руки канцелярскую резинку, растянули ее и отпустили. Из растянутого положения резинка просто «полетит», как только вы ей позволите это сделать. В этом процессе в момент натяжения резинка обладает потенциальной энергией, а в момент полета — кинетической.
Еще один примерчик: лыжник скатывается с горы. В самом начале — на вершине — у него максимальная потенциальная энергия, потому что он в режиме ожидания действия (ждущий режим 😂), а внизу горы он уже явно двигается, а не ждет, когда с ним это случится — получается, внизу горы кинетическая энергия.
Кинетическая энергия
Еще разок: кинетическая энергия — это энергия действия. Величина, которая очевиднее всего характеризует действие — это скорость. Соответственно, в формуле кинетической энергии точно должна присутствовать скорость.
Кинетическая энергия
Ек = (m*v^2)/2
Ек — кинетическая энергия [Дж]
Чем быстрее движется тело, тем больше его кинетическая энергия. И наоборот — чем медленнее, тем меньше кинетическая энергия.
Задачка раз
Определить кинетическую энергию собаченьки массой 10 килограмм, если она бежала за мячом с постоянной скоростью 2 м/с.
Решение:
Формула кинетической энергии Ек = (m*v^2)/2
Ответ: кинетическая энергия пёсы равна 20 Дж.
Задачка два
Найти скорость бегущего по опушке гнома, если его масса равна 20 килограммам, а его кинетическая энергия — 40 Дж
Решение:
Формула кинетической энергии Ек = (m*v^2)/2
Ответ: гном бежал со скоростью 2 м/с.
Потенциальная энергия
В отличие от кинетической энергии, потенциальная чаще всего тем меньше, чем скорость больше. Потенциальная энергия — это энергия ожидания действия.
Например, потенциальная энергия у сжатой пружины будет очень велика, потому что такая конструкция может привести к действию, а следовательно — к увеличению кинетической энергии. То же самое происходит, если тело поднять на высоту. Чем выше мы поднимаем тело, тем больше его потенциальная энергия.
Потенциальная энергия деформированной пружины
Еп — потенциальная энергия [Дж]
x — удлинение пружины [м]
Потенциальная энергия
Еп = mgh
Еп — потенциальная энергия [Дж]
g — ускорение свободного падения [м/с^2]
На планете Земля g ≃ 9,8 м/с^2
Задачка раз
Найти потенциальную энергию рака массой 0,1 кг, который свистит на горе высотой 2500 метров. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с^2.
Решение:
Формула потенциальной энергии Еп = mgh
Eп = 0,1 * 9,8 * 2500=2450 Дж
Ответ: потенциальная энергия рака, свистящего на горе, равна 2450 Дж.
Задачка два
Найти высоту горки, с которой собирается скатиться лыжник массой 65 килограмм, если его потенциальная энергия равна 637 кДж. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с^2.
Решение:
Формула потенциальной энергии Еп = mgh
Переведем 637 кДж в Джоули.
637 кДж = 637000 Дж
h = 637 000/(65 * 9,8) = 1000 м
Ответ: высота горы равна 1000 метров.
Задачка три
Два шара разной массы подняты на разную высоту относительно поверхности стола (см. рисунок). Сравните значения потенциальной энергии шаров E1 и E2. Считать, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня крышки стола.
Решение:
Потенциальная энергия вычисляется по формуле: E = mgh
Таким образом, получим, что
Ответ: E1 = E2.
Закон сохранения энергии
В физике и правда ничего не исчезает бесследно. Чтобы это как-то выразить, используют законы сохранения. В случае с энергией — Закон сохранения энергии.
Закон сохранения энергии
Полная механическая энергия замкнутой системы остается постоянной.
Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. Математически этот закон описывается так:
Закон сохранения энергии
Еполн.мех. = Еп + Eк = const
Еполн.мех. — полная механическая энергия системы [Дж]
Еп — потенциальная энергия [Дж]
Ек — кинетическая энергия [Дж]
const — постоянная величина
Задачка раз
Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Как изменится высота подъёма мяча при увеличении начальной скорости мяча в 2 раза?
Решение:
Должен выполняться закон сохранения энергии:
В начальный момент времени высота равна нулю, значит Еп = 0. В этот же момент времени Ек максимальна.
В конечный момент времени все наоборот — кинетическая энергия равна нулю, так как мяч уже не может лететь выше, а вот потенциальная максимальна, так как мяч докинули до максимальной высоты.
Это можно описать соотношением:
Еп1 + Ек1 = Еп2 + Ек2
Разделим на массу левую и правую часть
Из соотношения видно, что высота прямо пропорциональна квадрату начальной скорости, значит при увеличении начальной скорости мяча в два раза, высота должна увеличиться в 4 раза.
Ответ: высота увеличится в 4 раза
Задачка два
Тело массой m, брошенное с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью v0, поднялось на максимальную высоту h0. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Чему будет равна полная механическая энергия тела на некоторой промежуточной высоте h?
Решение
По закону сохранения энергии полная механическая энергия изолированной системы остаётся постоянной. В максимальной точке подъёма скорость тела равна нулю, а значит, оно будет обладать исключительно потенциальной энергией Емех = Еп = mgh0.
Таким образом, на некоторой промежуточной высоте h, тело будет обладать и кинетической и потенциальной энергией, но их сумма будет иметь значение Емех = mgh0.
Ответ: Емех = mgh0.
Задачка три
Мяч массой 100 г бросили вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью 6 м/с. На какой высоте относительно земли мяч имел скорость 2 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Переведем массу из граммов в килограммы:
У поверхности земли полная механическая энергия мяча равна его кинетической энергии:
Е = Ек0 = (m*v^2)/2 = (0,1*6^2)/2 = 1,8 Дж
На высоте h потенциальная энергия мяча есть разность полной механической энергии и кинетической энергии:
mgh = E — (m*v^2)/2 = 1,8 — (0,1 * 2^2)/2 = 1,6 Дж
h = E/mg = 1,6/0,1*10 = 1,6 м
Ответ: мяч имел скорость 2 м/с на высоте 1,6 м
Переход механической энергии во внутреннюю
Внутренняя энергия — это сумма кинетической энергии хаотичного теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. То есть та энергия, которая запасена у тела за счет его собственных параметров.
Часто механическая энергия переходит во внутреннюю. Происходит этот процесс путем совершения механической работы над телом. Например, если сгибать и разгибать проволоку — она будет нагреваться.
Или если кинуть мяч в стену, часть энергии при ударе перейдет во внутреннюю.
Задачка
Какая часть начальной кинетической энергии мяча при ударе о стену перейдет во внутреннюю, если полная механическая энергия вначале в два раза больше, чем в конце?
Решение:
В самом начале у мяча есть только кинетическая энергия, то есть Емех = Ек.
В конце механическая энергия равна половине начальной, то есть Емех/2 = Ек/2
Часть энергии уходит во внутреннюю, значит Еполн = Емех/2 + Евнутр
Емех = Емех/2 + Евнутр
Ответ: во внутреннюю перейдет половина начальной кинетической энергии
Закон сохранения энергии в тепловых процессах
Чтобы закон сохранения энергии для тепловых процессов был сформулирован, было сделано два важных шага. Сначала французский математик и физик Жан Батист Фурье установил один из основных законов теплопроводности. А потом Сади Карно определил, что тепловую энергию можно превратить в механическую.
Вот что сформулировал Фурье:
При переходе теплоты от более горячего тела к более холодному температуры тел постепенно выравниваются и становятся едиными для обоих тел — наступает состояние термодинамического равновесия.
Таким образом, первым важным открытием было открытие того факта, что все протекающие без участия внешних сил тепловые процессы необратимы.
Дальше Карно установил, что тепловую энергию, которой обладает нагретое тело, непосредственно невозможно превратить в механическую энергию для производства работы. Это можно сделать, только если часть тепловой энергии тела с большей температурой передать другому телу с меньшей температурой и, следовательно, нагреть его до более высокой температуры.
Закон сохранения энергии в тепловых процессах
При теплообмене двух или нескольких тел абсолютное количество теплоты, которое отдано более нагретым телом, равно количеству теплоты, которое получено менее нагретым телом.
Математически его можно описать так:
Уравнение теплового баланса
Q отд = Q пол
Qотд — отданное системой количество теплоты [Дж]
Q пол — полученное системой количество теплоты [Дж]
Данное равенство называется уравнением теплового баланса. В реальных опытах обычно получается, что отданное более нагретым телом количество теплоты больше количества теплоты, полученного менее нагретым телом:
Это объясняется тем, что некоторое количество теплоты при теплообмене передаётся окружающему воздуху, а ещё часть — сосуду, в котором происходит теплообмен.
Задачка раз
Сколько граммов спирта нужно сжечь в спиртовке, чтобы нагреть на ней воду массой 580 г на 80 °С, если учесть, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.
Удельная теплота сгорания спирта 2,9·10^7Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С).
Решение:
При нагревании тело получает количество теплоты
где c — удельная теплоемкость вещества
При сгорании тела выделяется энергия
где q — удельная теплота сгорания топлива
По условию задачи нам известно, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.
Ответ: масса сгоревшего топливаа равна 33,6 г.
Задачка два
Какое минимальное количество теплоты необходимо для превращения в воду 500 г льда, взятого при температуре −10 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/кг*℃, удельная теплота плавления льда равна 3,3*10^5 Дж/кг.
Решение:
Для нагревания льда до температуры плавления необходимо:
Qнагрев = 2100 * 0,5 * (10-0) = 10500 Дж
Для превращения льда в воду:
Qпл = 3,3 * 10^5 * 0,5 = 165000 Дж
Q = Qнагрев + Qпл = 10500 + 165000 = 175500 Дж = 175,5 кДж
Ответ: чтобы превратить 0,5 кг льда в воду при заданных условиях необходимо 175,5 кДж тепла.