что называется периодом дифракционной решетки
Оптика. Дифракционная решетка.
Дифракционная решетка – это система из N прямых параллельных линий, которые нанесены на стеклянную пластину.
При большом увеличении дифракционная решетка сбоку выглядит подобным образом.
Применение также находят отражательные решетки, которые получены нанесением алмазным резцом на полированную поверхность металла тонких штрихов. Отпечатки на желатине или пластике после такой гравировки называют репликами, но такие дифракционные решетки обычно низкого качества, поэтому применение их ограничено. Хорошими отражательными решетками считаются такие, у которых полная длина составляет около 150 мм, при общем количестве штрихов – 600 шт/мм.
Основные характеристики дифракционной решетки – это общее число штрихов N, густота штриховки n (количество штрихов, приходящееся на 1 мм) и период (постоянная) решетки d, который можно найти как d = 1/n.
Решетка освещена одним фронтом волны и ее N прозрачных штрихов принято рассматривать в качестве N когерентных источников.
Если вспомнить явление интерференции от многих одинаковых источников света, то интенсивность света выражается согласно закономерности:
,
где i0 – интенсивность световой волны, которая прошла через одну щель
Для случая, если бы не существовало явления интерференции, то интенсивность в любом направлении равнялась сумме интенсивностей, однако происходит перераспределение энергии, в каких-то направлениях энергия значительно превышает сумму энергий каждого источника, а в каких-то энергия не распространяется.
Исходя из понятия максимальной интенсивности волны, полученного из условия:
β = mπ при m = 0, 1, 2… и т.д.
.
Перейдем от вспомогательного угла β к пространственному углу наблюдения Θ, и тогда:
Главные максимумы появляются при условии:
sinΘм = m λ/ d, при m = 0, 1, 2… и т.д.
Интенсивность света в главных максимумах можно найти согласно формуле:
Поэтому нужно изготавливать решетки с малым периодом d, тогда существует возможность получения больших углов рассеяния лучей и широкой дифракционной картины.
Из формулы условия главных максимумов видно также, что дифракционная решетка помогает в спектральном разложении, т.к. свет разной длины волны отклоняется на разные углы, но только не на нулевой угол. Поэтому, при освещении решетки белым светом только нулевой максимум окрашен в белый цвет, остальные максимумы окрашены в цвета спектра.
На продолжении предыдущего примера рассмотрим случай, когда в первом максимуме красные лучи (λкр = 760 нм) отклонятся на угол Θк = 27 °, а фиолетовые (λф = 400 нм) отклонятся на угол Θф = 14 °.
Видно, что при помощи дифракционной решетки существует возможность измерения длины волны того или другого цвета. Для этого просто нужно знать период решетки и измерить угол, но который отклонился луч, соответствующим необходимому свету.
Дифракционная решетка. Постоянная и период решетки. Использование в спектроскопии
Дифракционная решетка часто используется для определения спектра падающего на нее света, поскольку она позволяет расщеплять его на отдельные цвета. В данной статье рассмотрим, что такое дифракционная решетка, постоянная и период ее, и приведем пример решения задачи с использованием этого оптического прибора.
Явление дифракции
Суть его заключается в изменении направления распространения волны, когда она встречает на своем пути препятствие. Результат дифракции хорошо различим, если размеры препятствия сравнимы с длиной волны или меньше нее. Дифрагированная волна способна проникать в области за препятствием, куда она не смогла бы попасть, если бы двигалась вдоль прямой.
Вам будет интересно: Пузырь Алькубьерре — как передвигаться быстрее света?
На рисунке ниже приведен пример дифракции морской волны.
Видно, как прямой фронт волны после прохождения препятствия приобретает форму окружности.
Математическое описание дифракции осуществляется с использованием принципа Гюйгенса-Френеля, который гласит, что каждая точка волнового фронта является источником вторичной волны некоторой интенсивности.
Дифракция часто сопровождается интерференцией. Благодаря этим двум явлениям можно наблюдать так называемые дифракционные картины.
Дифракционная решетка
Это решетка представляет собой прозрачную пластинку, на которую нанесены непрозрачные штрихи с определенным периодом. Когда свет проходит через такую пластинку, то она вносит периодическое возмущение в его волновой фронт. В результате возникает ряд вторичных источников, которые испускают когерентные волны. В результате интерференции когерентные волны образуют на экране совокупность максимумов и минимумов, то есть дифракционную картину.
Описанная выше решетка называется проходящей или прозрачной. Существует также отраженная дифракционная решетка, которая представляет собой совокупность периодических бороздок, нанесенных на гладкую поверхность материала. Примером этого вида решетки является DVD-диск.
Уравнение решетки
В приближении дальнего поля (дифракция Фраунгофера) уравнение для решетки выглядит следующим образом:
Приведенная формула непосредственно следует из условия интерференционного максимума. В лабораторных работах ее используют для определения либо постоянной дифракционной решетки, когда λ известна, либо длины волны, когда d известен.
Использование дифракционной решетки в спектроскопии
Приведенное выше уравнение решетки позволяет сделать вывод, что углы θm, в которых появляются максимумы, зависят от длины волны. Чем больше она, тем больше эти углы (длинные волны лучше дифрагируют, чем короткие). Это означает, что если на решетку направить белый свет, то она его разложит на ряд цветов подобно дисперсионной призме. Причем последовательность цветов, начиная от центра (m=0), будет идти от фиолетового к красному.
Каждый максимум для соответствующего порядка дифракции и белого света будет представлять собой «радугу». Единственным максимумом, который всегда будет белым, является центральный или нулевой (m=0).
Явление разложения белого света на отдельные составляющие позволяет использовать дифракционную решетку в спектроскопии. Например, пропуская свет от далекой галактики через решетку, а затем анализируя полученный спектр, можно с достоверностью сказать, какие элементы присутствуют в галактике, какая у них температура, с какой скоростью движется эта галактика относительно нас (в последнем случае учитывается эффект Доплера).
Пример решения задачи
Покажем, как пользоваться уравнением решетки, на примере решения простой задачи. Пусть постоянная дифракционной решетки равна 300 штрихов на 1 мм. Необходимо определить, при каком угле будет наблюдаться максимум первого порядка для фиолетовой (400 нм) и для красной (700 нм) волн.
Учитывая, что число штрихов N обратно пропорционально периоду d, перепишем уравнение решетки в виде:
Угол для первого максимума равен:
Подставляем данные в единицах СИ в это выражение, получаем:
Для фиолетового: θ1 = arcsin(400*10-9*300*103) = 6,89o.
Для красного: θ1 = arcsin(700*10-9*300*103) = 12,12o.
Если экран поставить на расстоянии 1 метра от решетки, тогда на нем красная и фиолетовая полосы для первого порядка дифракции будут находиться на расстоянии около 9 см друг от друга.
5.5. Дифракционная решетка
Широкое распространение в научном эксперименте и технике получили дифракционные решетки, которые представляют собой множество параллельных, расположенных на равных расстояниях одинаковых щелей, разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Дифракционные решетки изготавливаются с помощью делительной машины, наносящей штрихи (царапины) на стекле или другом прозрачном материале. Там, где проведена царапина, материал становится непрозрачным, а промежутки между ними остаются прозрачными и фактически играют роль щелей.
Рассмотрим сначала дифракцию света от решетки на примере двух щелей. (При увеличении числа щелей дифракционные максимумы становятся лишь более узкими, более яркими и отчетливыми.)
Пусть а — ширина щели, a b — ширина непрозрачного промежутка (рис. 5.6).
Рис. 5.6. Дифракция от двух щелей
Период дифракционной решетки — это расстояние между серединами соседних щелей:
Разность хода двух крайних лучей равна
Если разность хода равна нечетному числу полуволн
то свет, посылаемый двумя щелями, вследствие интерференции волн будет взаимно гаситься. Условие минимумов имеет вид
Эти минимумы называются дополнительными.
Если разность хода равна четному числу полуволн
то волны, посылаемые каждой щелью, будет взаимно усиливать друг друга. Условие интерференционных максимумов с учетом (5.36) имеет вид
Это формула для главных максимумов дифракционной решетки.
Кроме того, в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, то есть главные минимумы решетки будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием (5.21) для одной щели:
Если дифракционная решетка состоит из N щелей (современные решетки, применяемые в приборах для спектрального анализа, имеют до 200 000 штрихов, и период d = 0.8 мкм, то есть порядка 12 000 штрихов на 1 см), то условием главных минимумов является, как и в случае двух щелей, соотношение (5.41), условием главных максимумов — соотношение (5.40), а условие дополнительных минимумов имеет вид
Положение главных максимумов зависит от длины волны l. Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разлагаются в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, а красный — наружу. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор. Заметим, что в то время как спектральная призма сильнее всего отклоняет фиолетовые лучи, дифракционная решетка, наоборот, сильнее отклоняет красные лучи.
Важной характеристикой всякого спектрального прибора является разрешающая способность.
Разрешающая способность спектрального прибора — это безразмерная величина
Дифракционная решетка. Постоянная и период решетки. Использование в спектроскопии
Дифракционная решетка часто используется для определения спектра падающего на нее света, поскольку она позволяет расщеплять его на отдельные цвета. В данной статье рассмотрим, что такое дифракционная решетка, постоянная и период ее, и приведем пример решения задачи с использованием этого оптического прибора.
Явление дифракции
Суть его заключается в изменении направления распространения волны, когда она встречает на своем пути препятствие. Результат дифракции хорошо различим, если размеры препятствия сравнимы с длиной волны или меньше нее. Дифрагированная волна способна проникать в области за препятствием, куда она не смогла бы попасть, если бы двигалась вдоль прямой.
Вам будет интересно: Корневая система. Как образуются придаточные корни
На рисунке ниже приведен пример дифракции морской волны.
Видно, как прямой фронт волны после прохождения препятствия приобретает форму окружности.
Математическое описание дифракции осуществляется с использованием принципа Гюйгенса-Френеля, который гласит, что каждая точка волнового фронта является источником вторичной волны некоторой интенсивности.
Дифракция часто сопровождается интерференцией. Благодаря этим двум явлениям можно наблюдать так называемые дифракционные картины.
Дифракционная решетка
Это решетка представляет собой прозрачную пластинку, на которую нанесены непрозрачные штрихи с определенным периодом. Когда свет проходит через такую пластинку, то она вносит периодическое возмущение в его волновой фронт. В результате возникает ряд вторичных источников, которые испускают когерентные волны. В результате интерференции когерентные волны образуют на экране совокупность максимумов и минимумов, то есть дифракционную картину.
Описанная выше решетка называется проходящей или прозрачной. Существует также отраженная дифракционная решетка, которая представляет собой совокупность периодических бороздок, нанесенных на гладкую поверхность материала. Примером этого вида решетки является DVD-диск.
Уравнение решетки
В приближении дальнего поля (дифракция Фраунгофера) уравнение для решетки выглядит следующим образом:
Приведенная формула непосредственно следует из условия интерференционного максимума. В лабораторных работах ее используют для определения либо постоянной дифракционной решетки, когда λ известна, либо длины волны, когда d известен.
Использование дифракционной решетки в спектроскопии
Приведенное выше уравнение решетки позволяет сделать вывод, что углы θm, в которых появляются максимумы, зависят от длины волны. Чем больше она, тем больше эти углы (длинные волны лучше дифрагируют, чем короткие). Это означает, что если на решетку направить белый свет, то она его разложит на ряд цветов подобно дисперсионной призме. Причем последовательность цветов, начиная от центра (m=0), будет идти от фиолетового к красному.
Каждый максимум для соответствующего порядка дифракции и белого света будет представлять собой «радугу». Единственным максимумом, который всегда будет белым, является центральный или нулевой (m=0).
Явление разложения белого света на отдельные составляющие позволяет использовать дифракционную решетку в спектроскопии. Например, пропуская свет от далекой галактики через решетку, а затем анализируя полученный спектр, можно с достоверностью сказать, какие элементы присутствуют в галактике, какая у них температура, с какой скоростью движется эта галактика относительно нас (в последнем случае учитывается эффект Доплера).
Пример решения задачи
Покажем, как пользоваться уравнением решетки, на примере решения простой задачи. Пусть постоянная дифракционной решетки равна 300 штрихов на 1 мм. Необходимо определить, при каком угле будет наблюдаться максимум первого порядка для фиолетовой (400 нм) и для красной (700 нм) волн.
Учитывая, что число штрихов N обратно пропорционально периоду d, перепишем уравнение решетки в виде:
Угол для первого максимума равен:
Подставляем данные в единицах СИ в это выражение, получаем:
Для фиолетового: θ1 = arcsin(400*10-9*300*103) = 6,89o.
Для красного: θ1 = arcsin(700*10-9*300*103) = 12,12o.
Если экран поставить на расстоянии 1 метра от решетки, тогда на нем красная и фиолетовая полосы для первого порядка дифракции будут находиться на расстоянии около 9 см друг от друга.
Период дифракционной решетки
Всего получено оценок: 59.
Всего получено оценок: 59.
Для измерения длины световой волны нередко используется специальный оптический прибор, который называется дифракционной решеткой. Важнейшей характеристикой любой дифракционной решетки является ее период. Рассмотрим эту характеристику подробнее.
Дифракция на тонкой щели
Основой работы дифракционной решетки является способность световых волн к дифракции на тонких узких щелях. Дифракционная картина на одной узкой щели представляет собой чередование максимумов и минимумов освещенности, причем главный максимум имеет наибольшую интенсивность, а на остальных максимумах интенсивность освещенности быстро падает.
Рис. 1. Дифракционная картина на одной тонкой щели.
Если взять две тонких щели, расположенные рядом, то волны от щелей начинают интерферировать между собой, давая на дифракционной картине дополнительные минимумы, основные же максимумы становятся выражены более четко. При трех щелях дополнительных минимумов становится больше, а основные максимумы выделяют еще лучше.
Если взять большое количество периодических тонких щелей, в результате получаем дифракционную решетку.
Дифракционная решетка
Измерительная дифракционная решетка имеет, как правило, несколько тысяч штрихов на миллиметр, общее количество штрихов доходит до сотен тысяч. Дифракционная решетка может быть прозрачной или отражающей. В прозрачной решетке чередуются прозрачные и непрозрачные участки. В отражающей чередуются отражающие и неотражающие участки.
Рис. 2. Измерительная дифракционная решетка.
То есть период дифракционной решетки равен сумме ширины щели и ширине непрозрачной области между соседними щелями.
$$d sin \varphi = k \lambda$$
Наиболее интенсивным остается центральный максимум ($k=0$). Кроме того, поскольку угол отклонения зависит от длины волны, дифракционная решетка разлагает белый свет в спектр.
Измерение длины волны с помощью дифракционной решетки
Разрешающая способность показывает, во сколько раз длина волны больше абсолютной погрешности ее определения.
Что мы узнали?
Дифракционная решетка — это совокупность непрозрачных штрихов и прозрачных участков. Период дифракционной решетки — это сумма ширины прозрачного участка и ширины штриха. Дифракционная решетка применяется для измерения длины волны падающего света. Важнейшими параметрами дифракционной решетки является период и разрешающая способность.