что называется динамической характеристикой асу

Динамические свойства и передаточная функция звеньев АСУ

Для количественной оценки свойств и процессов, происходящих при автоматическом управлении, необходимо знать характеристики и аналитические уравнения, описывающие работу АСУ. Свойства и уравнения системы управления в значительной степени определя­ются характеристиками и уравнениями входящих в ее состав эле­ментарных звеньев.

Элементарным звеном системы автоматического управления называется искусственно выделяемая ее часть, соответ­ствующая какому-нибудь элементарному алгоритму. В отдель­ных случаях элементарное звено может объединять несколько устройств, и, наобо­рот, одно устройство может быть разделено на несколько элементарных звеньев. Элементарное звено характеризует лишь математиче­ские зависимости между выходными и входными зависимостями.

Характеристика элементарного звена выражается определенной математической зависимостью между выходной и вход­ной величинами. Определение математических зависимостей между ними и их влияний на процесс регулирования при установившемся состоянии системы составляет статику процесса регулирования. За установившееся состояние принимают такой режим АСУ, в кото­ром разность между фактическим значением управляемой величины и ее заданным значением постоянна во времени.

Динамические характеристики определяют свойства звеньев АСУ в переходном процессе, то есть в функции времени, и записываются графически в виде дифференциальных уравне­ний или передаточных функций, а также в форме частотных характеристик. Под переходным процессом понимается режим перехода си­стемы из одного установившегося состояния к другому при каких-либо воздействиях.

Переходные процессы в линейных звеньях и системах обычно описываются линейными дифференциальными уравнениями. Исследование линейных уравнении значительно проще, чем нелинейных. Переходные процессы в нелинейных звеньях и системах часто трудно поддаются описанию математическими зависимостями или выража­ются уравнениями, которые сложно исследовать. Поэтому для ана­лиза нелинейных систем автоматического регулирования применяют различные методы приближенного вычисления или заменяют нели­нейные дифференциальные уравнения приближенными линейными. Уравнение системы в целом складывается из уравнений отдельных звеньев. Следовательно, вначале нужно вывести уравнения для звеньев, а затем составить уравнение для всей системы. Форма за­писи уравнений звеньев и системы в общем одинакова.

Динамической характеристикой элемента ОУ или всей АСУ называется зависимость выходной (регулируемой) величины y(t) для любого момента времени, от входного воздействия х(t) в переходном режиме. Взаимосвязь выходной и входной величины – называется законом движения, который выражается аналитически в виде дифференциальных уравнений или графически.

Существуют различные способы описания динамических свойств, как отдельных звеньев, так и системы в целом. Чаще других в этих целях применяют дифференциальные уравнения, передаточные функ­ции, временные и частотные характеристики.

При составлении дифференциальных уравнений параметры всех элементов линейных звеньев принимают не зависящими от времени. Чем сложнее звено, тем выше порядок его дифференциального урав­нения.

Дифференциальные уравнения при анализировании выражения составляются на основании законов физики, механики, теплотехники, гидравлики, сопромата и других.

(1)

где Т₁, Т₂ – постоянная времени (постоянные коэффициенты);

х, у – входное и выходное значение регулируемой величины (отклонение входного и выходного воздействия от состояния равновесия)

– скоростное изменение выходной величины;

k – коэффициент пропорциональности (коэффициент усиления звена).

В теории автоматического регулирования дифференциальные уравнения для упрощения записи выражаются в операторной форме, при которой операцию дифференцирования по времени заменяют оператором р, а операцию интегрирования – обратной величиной .

Тогда производную можно представить:

, , ,

,

В операторной форме записи дифференциальные уравнения элемента ОУ или всей АСУ в целом, будет иметь вид алгебраического выражения, которое проще анализировать.

В операторной форме выражение (1) примет вид:

В установившемся режиме работы производные выходной величины равны нулю (р = 0), и уравнение упрощается:

, что соответствует статической характеристики.

Практически переход от дифференциального уравнения к алгебраическому выполняется без каких-либо вычислений, а формальной заменой на .

Таким образом, процесс дифференцирования оригинала соответствует умножению на оператор р, а процесс интегрирования – делением на оператор р.

Передаточной функцией называется отношение выходной величины регулируемого параметра к входному значению х в операторной форме записи.

;

Многочлен, который расположен в знаменателе передаточной функции называется характеристической функцией уравнения элемента или всей АСУ.

Источник

Динамические характеристики элементов САУ.

Выше мы получили выражение (2.4), определяющее передаточную функцию линейного элемента системы управления. Это чрезвычайно важное выражение в теории автоматического управления. Оно связывает изображение выходного сигнала Y(s) c изображением входного сигнала Х(s) через динамические свойства элемента системы управления.

Ясно, что входное воздействие может иметь произвольный вид. Однако, чтобы охарактеризовать наиболее существенные черты динамического поведения объекта управления можно использовать некоторые «стандартные» виды входных воздействий. При этом выходной сигнал будет содержать определенную информацию о свойствах объекта управления.

Такие «стандартные» виды воздействий называются типовыми входными воздействиями. К ним относятся:

1) Единичная ступенчатая функция: 1(t).

2) Единичная импульсная функция: δ(t).

3) Гармонические функции: sin(ωt) и cos(ωt).

Рис. 2.4. Единичная ступенчатая функция а) и единичная импульсная функция б).

Математически эти функции описываются следующим образом:

; .

Рис. 2.5. Гармонические функции.

Динамической характеристикой любого элемента системы управления называется его реакция на типовое входное воздействие. В зависимости от вида типового воздействия разделяют временные и частотные характеристики.

§ переходная характеристика h(t);

§ весовая функция или импульсная переходная функция w(t).

7.Динамические характеристики элементов САУ. Частотные характеристики.

§ амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) или частотная передаточная функция;

§ амплитудная частотная характеристика (АЧХ);

§ фазовая частотная характеристика (ФЧХ);

§ логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ либо ЛАХ);

§ логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ либо ЛФХ).

Перечисленные выше характеристики могут быть сняты экспериментально или построены по уравнению звена. Имеется и обратная возможность – по экспериментально полученным характеристикам составить уравнение звена. Кроме того, с помощью этих характеристик можно определить реакцию звена на любое возмущение произвольного вида. Эти характеристики являются исчерпывающим описанием динамических свойств звена.

Дата добавления: 2016-11-28 ; просмотров: 1280 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Реферат: Характеристики систем автоматического управления

Теория автоматического управления

«Характеристики систем автоматического управления»

1. Статические характеристики САУ

Статические характеристики определяют статику системы, т.е. ее поведение в установившемся режиме.

Статической характеристикой называется отношение выходной величины к входной величине в установившемся режиме.

Статические характеристики позволяют: определить коэффициент усиления системы; степень ее нелинейности; величину статизма; произвести согласование рабочих точек системы.

2. Динамические характеристики САУ

Динамические характеристики определяют динамику системы, т.е. ее поведение в неустановившемся (переходном) режиме. При этом используют следующие основные динамические характеристики:

2.1 Передаточная функция системы и ее свойства

Дифференциальное уравнение линейной системы имеет вид:

(1)

Если применим теоремы Лапласа при нулевых начальных условиях, то дифференциальное уравнение в операторной форме запишется следующим образом

где

Физически нулевые начальные условия обозначают, что до приложения воздействия система находилась в покое.

Передаточная функция системы есть отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях

(2)

Основные свойства передаточной функции:

1. Передаточная функция является полной характеристикой системы.

Она полностью характеризует статические и динамические свойства системы.

2. Статический коэффициент усиления, т.е. коэффициент усиления в установившемся режиме (при t ® ¥ или p ® 0) равен

.

3. Полином знаменателя называется характеристическим, а A(p) = 0 называется характеристическим уравнением. Корни полинома знаменателя называются полюсами, а числителя нулями.

Степень полинома числителя не превышает степени полинома знаменателя (n ³ m ), в противном случае система является физически нереализуемой.

5. Коэффициенты полиномов a_i и b_i обусловлены реальными физическими параметрами системы.

6. Передаточная функция может быть задана в виде нулей и полюсов в графическом виде.

Например, для приведенного на рис. 1 расположения нулей (0) и полюсов (х) передаточная функция имеет вид:

.

2.2 Временные характеристики САУ

Временной характеристикой системы называется закон изменения выходной величины в функции времени при изменении входного воздействия по определенному закону и при условии, что до приложения воздействия система находилась в покое. Временные характеристики определяются как реакция системы на типовые воздействия при нулевых начальных условиях.

К основным временным характеристикам относятся переходная функция и функция веса.

– линейно – растущее воздействие;

– «белый шум » (используется при исследовании стохастических систем).

Источник

Статические и динамические характеристики систем автоматического управления

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Для анализа и синтеза САУ необходимо иметь ее математическое описание, т.е. описание процессов, протекающих в системе на языке математики.

Математическое описание системы может быть задано:

— аналитически (в виде уравнений);

— графически (в виде структурных схем);

Уравнения, а также структурные схемы системы или ее элементов называются математическими моделями.

Для получения математической модели системы в ТАУ, в основном, используется поэлементный метод. Этот метод позволяет получать математическую модель системы путем объединения математических моделей ее отдельных элементов.

Математическую модель отдельных элементов обычно получают:

— на основе физических и других типов законов, которым подчиняются процессы, происходящие в элементах;

— экспериментально на основе функционального подхода с использованием принципа «черного ящика». При этом математическая модель должна как можно полнее отражать свойства оригинала и в тоже время быть по возможности более простой, чтобы не усложнять исследования.

При разработке математической модели системы или ее элементов учитывают два режима ее работы, приведенных на рис. 2.1.

Установившийся (статический) режим работы САР (участки I и III) – это режим, при котором характеристики системы не зависят от времени t.

Уравнения, описывающие поведение САР или ее элементов в установившемся режиме называются уравнениями статики, а их графики называются статическими характеристиками.Уравнения статики представляют собой системы нормальных алгебраических уравнений.

Рис. 2.1. Режимы работы САР

Переходный (динамический) режим работы САР (участок II) – это режим, при котором характеристики системы или ее элементов являются функциями времени.

Уравнения, описывающие поведение системы или ее элементов в переходном режиме называются уравнениями динамики, а их графики динамическими характеристиками.Уравнения динамики обычно представляют собой системы дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений.

Запишем уравнение динамики для одномерного элемента, приведенного на рис. 2.2. в следующем виде:

Рис. 2.2. Схема одномерного элемента

(2.1)

Зачастую уравнение (2.1) делится на коэффициент а₀, чтобы коэффициент при старшей производной выходной переменной равнялся 1.

В ТАУ часто используется другая форма записи дифференциального уравнения

(2.2)

где k – коэффициент передачи элемента (системы); Т – постоянные времени, характеризующие инерционные свойства элемента (системы).

Уравнение (2.1) без правой части называется однородным дифференциальным уравнением, а с правой частью неоднородным дифференциальным уравнением.

Уравнения статики получаются из уравнений динамики при t®¥.

Математическая модель элемента (или части сложного элемента), которая отображает лишь его динамические свойства, а не физическую сущность происходящих в нем процессов, называется динамическим звеном.

Источник

Характеристики систем автоматического управления (стр. 1 из 2)

Теория автоматического управления

«Характеристики систем автоматического управления»

1. Статические характеристики САУ

Статические характеристики определяют статику системы, т.е. ее поведение в установившемся режиме.

Статической характеристикой называется отношение выходной величины к входной величине в установившемся режиме.

Статические характеристики позволяют: определить коэффициент усиления системы; степень ее нелинейности; величину статизма; произвести согласование рабочих точек системы.

2. Динамические характеристики САУ

Динамические характеристики определяют динамику системы, т.е. ее поведение в неустановившемся (переходном) режиме. При этом используют следующие основные динамические характеристики:

2.1 Передаточная функция системы и ее свойства

Дифференциальное уравнение линейной системы имеет вид:

где а_i и b_i – параметры системы, n-порядок системы.

Если применим теоремы Лапласа при нулевых начальных условиях, то дифференциальное уравнение в операторной форме запишется следующим образом

Физически нулевые начальные условия обозначают, что до приложения воздействия система находилась в покое.

Передаточная функция системы есть отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях

Основные свойства передаточной функции:

1. Передаточная функция является полной характеристикой системы.

Она полностью характеризует статические и динамические свойства системы.

2. Статический коэффициент усиления, т.е. коэффициент усиления в установившемся режиме (при t®¥ или p®0) равен

3. Полином знаменателя называется характеристическим, а A(p) = 0 называется характеристическим уравнением. Корни полинома знаменателя называются полюсами, а числителя нулями.

Степень полинома числителя не превышает степени полинома знаменателя (n³m), в противном случае система является физически нереализуемой.

5. Коэффициенты полиномов a_i и b_i обусловлены реальными физическими параметрами системы.

6. Передаточная функция может быть задана в виде нулей и полюсов в графическом виде.

Например, для приведенного на рис. 1 расположения нулей (0) и полюсов (х) передаточная функция имеет вид:

2.2 Временные характеристики САУ

Временной характеристикой системы называется закон изменения выходной величины в функции времени при изменении входного воздействия по определенному закону и при условии, что до приложения воздействия система находилась в покое. Временные характеристики определяются как реакция системы на типовые воздействия при нулевых начальных условиях.

К основным временным характеристикам относятся переходная функция и функция веса.

Типовые воздействия. В качестве типовых воздействий при исследовании систем используются:

– линейно – растущее воздействие;

– «белый шум» (используется при исследовании стохастических систем).

Единичная функция. Единичная функция – воздействие, амплитуда которого равна 0 при t 1

Источник

• ← что называется динамической нагрузкой
• что называется дирекционным углом линии →